如图矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过P作PF⊥AD交BC于F有没有几何办法解答如图矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 16:02:07
![如图矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过P作PF⊥AD交BC于F有没有几何办法解答如图矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,](/uploads/image/z/1659622-22-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87ABCD%2CAB%EF%BC%9D5cm%2CBC%EF%BC%9D10cm%2CCD%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9E%2CED%EF%BC%9D2cm%2CAD%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9P%2CPD%EF%BC%9D3cm%2C%E8%BF%87P%E4%BD%9CPF%E2%8A%A5AD%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EF%E6%9C%89%E6%B2%A1%E6%9C%89%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%8A%9E%E6%B3%95%E8%A7%A3%E7%AD%94%E5%A6%82%E5%9B%BE%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87ABCD%EF%BC%8CAB%EF%BC%9D5cm%EF%BC%8CBC%EF%BC%9D10cm%EF%BC%8CCD%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9E%EF%BC%8CED%EF%BC%9D2cm%EF%BC%8CAD%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9P%EF%BC%8CPD%EF%BC%9D3cm%EF%BC%8C)
如图矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过P作PF⊥AD交BC于F有没有几何办法解答如图矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,
如图矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过P作PF⊥AD交BC于F
有没有几何办法解答
如图矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过P作PF⊥AD交BC于F,将纸片折叠,使P点与E点重合,折痕与PF交于Q点,则PQ的长是____________cm.(请用几何方法)(原题在2010年湖北黄冈中考数学试题中)
如图矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过P作PF⊥AD交BC于F有没有几何办法解答如图矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,
首先,令B点位坐标原点,BC为x轴,BA为y轴做出坐标系,如图所示.
于是图中个点的坐标为A(0,5),B(0,0),C(10,0),D(10,5),P(7,5),E(10,3),F(7,0).设G为PE的中点,其坐标应分别为P、E坐标相加取一半,即G(8.5,4).
有PE的坐标可知其斜率为(5-3)/(7-10)=-2/3,因GQ与PE垂直,故GQ的斜率为其负倒数,即3/2.不妨令GQ的直线方程为y=3x/2+b.
将G点坐标代入,可以求得,b=-35/4,于是可以求得Q的坐标为(7,7/4).
因此PQ的距离为5-7/4=13/4=3.25(cm)
由已知条件易得DE=3cm,加上PD=3cm可得三角形PDE为等腰直角三角形 设折痕与直线CD焦点为D',与DE交点为O点,则:QD'为PD的中垂线,即∠PDQ为45度……① 再由等腰直角三角形特性易得D'与D点重合 又因为PF⊥AD交BC于F,可得∠DPQ为直角……② 最后由条件①、②易得三角形DPQ为等腰直角三角形,易得PQ=PD=3cm
题目不全
过Q点作QG⊥CD,垂足为G点,连接QE,设PQ=x,根据折叠及矩形的性质,用含x的式子表示Rt△EGQ的三边,再用勾股定理列方程求x即可.过Q点作QG⊥CD,垂足为G点,连接QE,
设PQ=x,由折叠及矩形的性质可知,
EQ=PQ=x,QG=PD=3,EG=x-2,
在Rt△EGQ中,由勾股定理得
EG2+GQ2=EQ2,即:(x-2)2+32=x2,
解...
全部展开
过Q点作QG⊥CD,垂足为G点,连接QE,设PQ=x,根据折叠及矩形的性质,用含x的式子表示Rt△EGQ的三边,再用勾股定理列方程求x即可.过Q点作QG⊥CD,垂足为G点,连接QE,
设PQ=x,由折叠及矩形的性质可知,
EQ=PQ=x,QG=PD=3,EG=x-2,
在Rt△EGQ中,由勾股定理得
EG2+GQ2=EQ2,即:(x-2)2+32=x2,
解得:x= 134,即PQ= 134.
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