a=10的9次方+38的3次方-2,证明a是37的倍数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 17:00:17
a=10的9次方+38的3次方-2,证明a是37的倍数
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a=10的9次方+38的3次方-2,证明a是37的倍数
a=10的9次方+38的3次方-2,证明a是37的倍数

a=10的9次方+38的3次方-2,证明a是37的倍数
10的九次方可以看成1000的三次方,这个算式可以变成1000的三次方减1的三次方加38的三次方减1的三次方,根据a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)的公式,原算式可化成(1000-1)*(……)+(38-1)*(……)=999*(……)+37*(……),而999=27*37,所以这个式子能被37整除.是37的倍数.(上面公式中的3和2都是方次,……表示后面公式省略).

简单!提示:可以把38的3次方拆分开来,这是思路,剩下的靠你自己

a=10的9次方+38的2次方-2
=1000^3-1+38^2-1
=999*(1000^2+1000+1)+37*39
=37*27*(1000^2+1000+1)+37*39