已知二次函数y=ax^2+bx+c,且不等式ax^2+bx+c>-2x的解为1<x<3,1.若方程ax^2+bx+c+6a=0有两个相等的根,求函数解析式2.若函数的最大值为正数,求a的范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 16:30:18
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已知二次函数y=ax^2+bx+c,且不等式ax^2+bx+c>-2x的解为1<x<3,1.若方程ax^2+bx+c+6a=0有两个相等的根,求函数解析式2.若函数的最大值为正数,求a的范围
已知二次函数y=ax^2+bx+c,且不等式ax^2+bx+c>-2x的解为1<x<3,
1.若方程ax^2+bx+c+6a=0有两个相等的根,求函数解析式
2.若函数的最大值为正数,求a的范围
已知二次函数y=ax^2+bx+c,且不等式ax^2+bx+c>-2x的解为1<x<3,1.若方程ax^2+bx+c+6a=0有两个相等的根,求函数解析式2.若函数的最大值为正数,求a的范围
设f(x)=ax^2+bx+c,则f(x)>-2x,即为ax^2+(b+2)x+c>0的解为(1,3),可知,
a0,而由上面的(1)(2)(3)式 联立得
-2-√3
yax^2+bx+c
不等式y>-2x的解集为(1,3)
说明二次函数开口向下,a<0,且与直线y=-2x相交于x=1,x=3两点
两点坐标为(1,-2),(3,-6)
代入函数表达式,分别得到
a+b+c=-2 式子1
9a+3b+c=-6 式子2
整理可得,
b=-2-4a
c=3a
1)
若方程y+...
全部展开
yax^2+bx+c
不等式y>-2x的解集为(1,3)
说明二次函数开口向下,a<0,且与直线y=-2x相交于x=1,x=3两点
两点坐标为(1,-2),(3,-6)
代入函数表达式,分别得到
a+b+c=-2 式子1
9a+3b+c=-6 式子2
整理可得,
b=-2-4a
c=3a
1)
若方程y+6a=0有两个相等的根,则有
ax^2+bx+c+6a=0,有两个相等的根,
那么
b^2-4ac-24a^2=0 式子3
式子1、2、3联立,解方程组
得到
a= (注意a<0)
b=
c=
2)
将式子1、2所得关系代入函数表达式,
y=ax^2-(2+4a)x-3a
若y的最大值为正数,则根据二次函数性质,
y=0有两个不等的根,
(-2-4a)^2-4*a*3a>0
整理得
4a^2+16a+4>0
a^2+4a+1>0
(a+2)^2-3>0
(a+2)^2>3
得出
a<-2-根号3,或者a>-2+根号3
又因为a<0,
所以a的取值范围为
a<-2-根号3,或-2+根号3
收起
∵不等式ax^2+bx+c>-2x的解为1<x<3,
∴a<0
∵解为1<x<3,
∴用韦达定理(b+2)/a=-4① c/a=3②
∴c=3a b=-4a-2
又∵若方程ax^2+bx+c+6a=0有两个相等的根
∴Δ=0
b^2-4a(c+6a)=0③
联立三式可得a=-1/5 b=-14/5 c=-3/5
...
全部展开
∵不等式ax^2+bx+c>-2x的解为1<x<3,
∴a<0
∵解为1<x<3,
∴用韦达定理(b+2)/a=-4① c/a=3②
∴c=3a b=-4a-2
又∵若方程ax^2+bx+c+6a=0有两个相等的根
∴Δ=0
b^2-4a(c+6a)=0③
联立三式可得a=-1/5 b=-14/5 c=-3/5
第二问即(4ac-b^2)/4a>0
在和①②联立可得(用求根公式)
a<-2-根号3或-2+根号3<a<0
收起