已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)两焦点为F1F2,过F2作x轴的垂线交双曲线于AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 17:41:25
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)两焦点为F1F2,过F2作x轴的垂线交双曲线于AB
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已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)两焦点为F1F2,过F2作x轴的垂线交双曲线于AB
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)两焦点为F1F2,过F2作x轴的垂线交双曲线于AB

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)两焦点为F1F2,过F2作x轴的垂线交双曲线于AB
欲求双曲线的离心率,只须建立a,c的关系式即可,由双曲线的定义得:|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a,从而△ABF1周长为:2|AB|+4a,利用△ABF1内切圆的半径为a,得到△ABF1面积为:S= (|AF1|+|BF1|+|AB|)×a,又S= |AB|×2c,由面积相等即可建立a,c的关系,即可求得此双曲线的离心率.由双曲线的定义得:
|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a两式相加得:|AF1|+|BF1|-|AB|=4a,
又在双曲线中,|AB|=2× ,
∴△ABF1周长为:|AF1|+|BF1|+|AB|=2|AB|+4a=4× +4a,
∵△ABF1内切圆的半径为a,
∴△ABF1面积为:S= (|AF1|+|BF1|+|AB|)×a
又S= |AB|×2c,
∴ (4× +4a)×a= |AB|×2c
即c2-a2=ac
解得:e=则此双曲线的离心率二分之 一加根号五

问题补充:双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为设AF1=AB=m,则BF1=√2m,AF2=m-2a,BF2=√2m-2a,∴AB=AF2+BF2

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b 已知双曲线a^2|x^2-b^2|y^2=1(a>0,b 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2与直线y=2x有焦点,则双曲线的离心率的取值范围是 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线方程为y=4/3x,则双曲线的离心率为? 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)和椭圆x^2/16+y^2/9有相同的焦点,双曲线的离心率是椭圆的两倍,求双曲线的方程 已知抛物线y^=4x焦点F恰好是双曲线x^/a^-y^/b^=1的右焦点,且双曲线过点(3a^/2,b)则该双曲线的渐近线方程为 已知双曲线x^2/a^2—y^2/ b^2 =1(a>b>0)和圆O:x^2+y^2=b^2(其中原点O为圆心),过双曲线C上一点P(X.,Y.) 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2的半焦距为c若b^2-4ac 已知双曲线x*/a*-y*/b*=1(a>根号2)的两条渐近线的夹角为60°,则双曲线的离心率为多少 如图,已知平行四边形ABOC,A(1,1)B(3,-2),点C在双曲线y=k/x (x 已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于AB两点,与双曲线的两支分别交于CD两点已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于A、B两点,与双曲线的两支分别交于C、D两点,求证 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于√5,求双曲线方程 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于√5,求双曲线方程【要过程】 已知双曲线X^2/a^2 - y^2/b^2=1的实轴长为2,焦距为4则该双曲线的渐近线方程是 【高中数学】已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)的离心率为根号6/2,则双曲线的渐近线方程为?已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)的离心率为根号6/2,则双曲线的渐近线方程为? 已知双曲线的一个焦点坐标F1(0,-13),双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值为24,求双曲线方程已知圆x^2+y^2-4x-9=0与Y轴的两个交点A,B都在双曲线上,且A,B两点恰好把此双曲线两焦点间线段三等 已知双曲线x^2-y^2/3=1 过原点的直线L交双曲线于A B两点 求|AB|最小值 已知双曲线x^2-y^2/3=1 过原点的直线L交双曲线于A B两点 求|AB|最小值