已知F1和F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点若△ABF2是钝角三角形,则该双曲线离心率取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 13:49:35
![已知F1和F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点若△ABF2是钝角三角形,则该双曲线离心率取值范围是](/uploads/image/z/1670726-38-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5F1%E5%92%8CF2%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx2%2Fa2-y2%2Fb2%3D1%28a%3E0%2Cb%3E0%29%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E8%BF%87F1%E4%B8%94%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%E8%8B%A5%E2%96%B3ABF2%E6%98%AF%E9%92%9D%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%88%99%E8%AF%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF)
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已知F1和F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点若△ABF2是钝角三角形,则该双曲线离心率取值范围是
已知F1和F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点
若△ABF2是钝角三角形,则该双曲线离心率取值范围是
已知F1和F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点若△ABF2是钝角三角形,则该双曲线离心率取值范围是
x=-c,代入x²/a²-y²/b²=1
∴ y²/b²=c²/a²-1=b²/a²
∴ |y|=b²/a
∵ △ABF2是钝角三角形
∴ ∠AF1F1>45°
∴ |y|/2c>tan45°
∴ b²/a>2c
∴ b²>2ac
即 c²-a²>2ac
两边同时除以a²,变形得
e²-2e-1>0
又∵e>1
∴ e>1+√2
即离心率的范围是(1+√2,+∞)