已知F1和F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点,点P在双曲线上,并且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.这题的解题步骤中 为什么有用到 cos∠F1PF2=(x^2+y^2-4c^2)/2xy 这一步有什么依据,是从什么推出的?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 12:16:42
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已知F1和F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点,点P在双曲线上,并且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.这题的解题步骤中 为什么有用到 cos∠F1PF2=(x^2+y^2-4c^2)/2xy 这一步有什么依据,是从什么推出的?
已知F1和F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点,点P在双曲线上,并且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.
这题的解题步骤中 为什么有用到 cos∠F1PF2=(x^2+y^2-4c^2)/2xy 这一步有什么依据,是从什么推出的?
已知F1和F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点,点P在双曲线上,并且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.这题的解题步骤中 为什么有用到 cos∠F1PF2=(x^2+y^2-4c^2)/2xy 这一步有什么依据,是从什么推出的?
双曲线x^2/9-y^2/16=1的焦距 c= 根号(9+16)=5,
两个焦点坐标分别为F1(-5,0), F2(5,0),|F1F2|=10,
双曲线上一点P,|PF1|*|PF2|=32,则:在三角形F1PF2中,
cosF1PF2=(|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2) / 2|PF1|*|PF2|,(余弦定理)
又||PF1|-|PF2||=2a=6,故 (|PF1|-|PF2|)^2=36,
即|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1|*|PF2|=36,|PF1|^2+|PF2|^2=100.
所以cosF1PF2=0.
故角F1PF2=90度.
他这里应该是分别将|PF1|和|PF2|设为了x 和 y 所以就得出了你问的等式