一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内,o为原点,点A在x的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.若将纸片沿直线L对折,点B落在坐标轴上的点F处,直线L与BF的交点为Q,若点Q在抛物线y=x²-7x+14
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 05:53:26
![一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内,o为原点,点A在x的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.若将纸片沿直线L对折,点B落在坐标轴上的点F处,直线L与BF的交点为Q,若点Q在抛物线y=x²-7x+14](/uploads/image/z/1676303-71-3.jpg?t=%E4%B8%80%E5%BC%A0%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87OABC%E5%B9%B3%E6%94%BE%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E5%86%85%2Co%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E7%82%B9A%E5%9C%A8x%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9C%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2COA%3D5%2COC%3D4.%E8%8B%A5%E5%B0%86%E7%BA%B8%E7%89%87%E6%B2%BF%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E5%AF%B9%E6%8A%98%2C%E7%82%B9B%E8%90%BD%E5%9C%A8%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9F%E5%A4%84%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%B8%8EBF%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BAQ%2C%E8%8B%A5%E7%82%B9Q%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx%26sup2%3B-7x%2B14)
一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内,o为原点,点A在x的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.若将纸片沿直线L对折,点B落在坐标轴上的点F处,直线L与BF的交点为Q,若点Q在抛物线y=x²-7x+14
一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内,o为原点,点A在x的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.
若将纸片沿直线L对折,点B落在坐标轴上的点F处,直线L与BF的交点为Q,若点Q在抛物线y=x²-7x+14上,求出F点坐标和直线L的解析式.(图本来就这样,要自己画的)
一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内,o为原点,点A在x的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.若将纸片沿直线L对折,点B落在坐标轴上的点F处,直线L与BF的交点为Q,若点Q在抛物线y=x²-7x+14
设F坐标为(x,y)
∵F是B关于L的对称点,∴L是BF的垂直平分线
∵Q是L和BF的焦点,∴Q点坐标((x+5)/2,(y+4)/2)
∵Q在抛物线y=x²-7x+14上,将Q点坐标代入,得:
(y+4)/2=(x+5)²/4-7(x+5)/2+14,即y=(x-1)(x-3)/2
∴F点在抛物线y=(x-1)(x-3)/2上
∵F是点B关于L对折所得,∴不会超过如图所示的粉色虚线框内
∴F点的轨迹为蓝色实线部分
对于任意一个蓝色实线部分的F(a,b),线段BF的斜率为(4-b)/(5-a)
∴L的斜率为-(5-a)/(4-b)
又∵L经过点((a+5)/2,(b+4)/2)
∴L的方程为y-(b+4)/2=-(5-a)/(4-b)×(x-(a+5)/2)
即y=(-2ax+a²+b²-31)/(2b-8)
∴F点坐标为(a,b),满足方程y=(x-1)(x-3)/2,-1≤x≤5
L的方程为y=(-2ax+a²+b²-31)/(2b-4)
怎么都是数学题?