证明“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形”.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 16:32:05
证明“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形”.
xSKn@ `< hWJ.`L@CD!^%q.YqvOCDlfdY]zޫL%XUڬmѳ6^.} ΀p7[GHɓ%q`|BnM?}8F^jJ%?|!H;}0zvKjU3,q^5@F=|w, .ה1

证明“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形”.
证明“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形”.

证明“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形”.
设三条边分别为a、b、c,对应的角分别为角A、角B、角C
过C点做c边的垂线,即三角形的高,垂足为D,设此高长度为h
则三角形的面积S＝hc/2
因为BD＝根号（a*a-h*h） AD=根号（b*b-h*h）
所以AB＝BD＋AD＝根号（a*a-h*h）＋根号（b*b-h*h）
因为AB＝c
所以c＝根号（a*a-h*h）＋根号（b*b-h*h）
两边平方得：
c*c=(a*a-h*h)+(b*b-h*h)+2*根号[a*a*b*b-(a*a+b*b)*h*h+h*h*h*h]
因为c*c=a*a+b*b,代入上式得：
2*根号[a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h]＝2*h*h
两边平方得：
a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h＝h*h*h*h
所以a*a*b*b＝c*c*h*h
两边开方得：
a*b＝c*h
因为三角形面积S＝c*h/2＝a*b/2
因为a、b为三角形两条边,
所以只有直角三角形才有可能
即从c*c=a*a+b*b 推出为直角三角形

证明“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形”. 如何证明两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形 如何证明两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形 求证 如果:三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形 如何证明三角形两边的平方和等于第三边上中线与第三边一半的平方和的2倍 如何证明定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,o(≧ o ≦)o 平方和大于第三边如何证明锐角三角形的两边 怎样证明三角形中两边的平方和大于第三边的平方,这个三角形就是钝角三角形,同锐角三角形用勾股定理 我们新定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形根据 在一个三角形中,当两边的平方和等于第三边平方时,这个三角形为什么是直角三角形 知道一三角形两边平方和等于第三边,怎样证明这是直角三角形不要概念要证明方法快 通过学习勾股定理的逆定理,我们知道在一个三角形中,如果两边的平方和 等于第三边的平方,那么这通过学习勾股定理的逆定理,我们知道在一个三角形中,如果两边的平方和等于第三边的平方, 下列叙述中,正确的是（ ）A.直角三角形中,两边的平方和等于第三边得平方 B.如果一个三角形中下列叙述中,正确的是（ ）A.直角三角形中,两边的平方和等于第三边得平方 B.如果一个三角形中 用解析几何方法证明三角形两边中点所连线段平行于第三边且等于第三边的一半 证明三角形的中线平方和等于三边平方和的四分之三 证明三角形的中线平方和等于三边平方和的四分之三 证明三角形的中线平方和等于三边平方和的四分之三 证明三角形的中线平方和等于三边平方和的四分之三