利用整体思想解：已知X=(1+√1994)／2,求（4x³-1997x-1994)的2001次方√1994代表根号1994

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/30 07:09:15

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利用整体思想解：已知X=(1+√1994)／2,求（4x³-1997x-1994)的2001次方√1994代表根号1994
利用整体思想解：已知X=(1+√1994)／2,求（4x³-1997x-1994)的2001次方
√1994代表根号1994

利用整体思想解：已知X=(1+√1994)／2,求（4x³-1997x-1994)的2001次方√1994代表根号1994
根据X=(1+√1994)／2,可得4x²=1993+4x,4x²-4x=1993
4x³-1997x-1994=x(4x²-1997)-1994=x(1993+4x-1997)-1994=x(4x-4)-1994=1993-1994=-1
所以,（4x³-1997x-1994)的2001次方 =-1

将 2x=(1+√1994) 代入
(4x^3-1997x-1994)^2001
＝[(2x)^3/2-1997/2(2x)-1994]^2001
= [(2x){(2x)^2-1997}/2-1994]^2001
=[(1+√1994){1+1994+2√1994-1997}/2-1994]^2001
= [(1+√1994){1+1994+2√1994-1997}/2-1994]^2001
=[(1+√1994)(√1994-1)-1994]^2001
= (-1)^2001
=-1

，可得4x²=1993+4x,4x²-4x=1993
4x³-1997x-1994=x(4x²-1997)-1994=x(1993+4x-1997)-1994=x(4x-4)-1994=1993-1994=-1
所以，（4x³-1997x-1994)的2001次方 =-1