如图,已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F,一..当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF+S三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 09:36:27
![如图,已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F,一..当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF+S三角形](/uploads/image/z/1685865-57-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5Rt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAC%EF%BC%9DBC%2C%E8%A7%92C%EF%BC%9D90%E5%BA%A6%2CD%E4%B8%BAAB%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%A7%92EDF%EF%BC%9D90%E5%BA%A6%2C%E8%A7%92EDF%E7%BB%95D%E7%82%B9%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AC%E3%80%81CB%EF%BC%88%E6%88%96%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%EF%BC%89%E4%BA%8EE%E3%80%81F%2C%E4%B8%80..%E5%BD%93%E8%A7%92EDF%E7%BB%95D%E7%82%B9%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%88%B0DE%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%E4%BA%8EE%E6%97%B6%2C%E6%98%93%E8%AF%81S%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DEF%EF%BC%8BS%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
如图,已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F,一..当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF+S三角形
如图,已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F,
一..当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF+S三角形CEF=1/2S三角形ABC,二..当角EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,S三角形DEF、S三角形CEF、S三角形ABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,需证明.
如图,已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F,一..当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF+S三角形
在图2中
S△DEF+S△CEF=S△ABC/2 仍然成立
证明:
连接CD
∵Rt△ABC中,AC=BC,即△ABC为等腰直角三角形
又∵D为AB边的中点
∴CD=BD,∠ECD=∠FBD=45°,∠CDB=90°
又∵∠EDF=90°
∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF,即∠CDE=∠BDF
∴△CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF+S△CEF=S△CDE+S△CDF=S△BDF+S△CDF=S△BCD=S△ABC/2
得证
在图3中
S△DEF+S△CEF=S△ABC/2 不成立
猜想 S△DEF-S△CEF=S△ABC/2
证明:
连接CD
同理易得 △CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF=S多边形CEFBD
∴S△DEF-S△CEF=S△BCD=S△ABC/2
得证
在图2中
S△DEF+S△CEF=S△ABC/2 仍然成立
证明:
连接CD
∵Rt△ABC中,AC=BC,即△ABC为等腰直角三角形
又∵D为AB边的中点
∴CD=BD,∠ECD=∠FBD=45°,∠CDB=90°
又∵∠EDF=90°
∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF,即∠CDE=∠BDF
∴△CDE≌△BDF
全部展开
在图2中
S△DEF+S△CEF=S△ABC/2 仍然成立
证明:
连接CD
∵Rt△ABC中,AC=BC,即△ABC为等腰直角三角形
又∵D为AB边的中点
∴CD=BD,∠ECD=∠FBD=45°,∠CDB=90°
又∵∠EDF=90°
∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF,即∠CDE=∠BDF
∴△CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF+S△CEF=S△CDE+S△CDF=S△BDF+S△CDF=S△BCD=S△ABC/2
得证
在图3中
S△DEF+S△CEF=S△ABC/2 不成立
猜想 S△DEF-S△CEF=S△ABC/2
证明:
连接CD
同理易得 △CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF=S多边形CEFBD
∴S△DEF-S△CEF=S△BCD=S△ABC/2
得证
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在图2中
S△DEF+S△CEF=S△ABC/2 仍然成立
证明:
连接CD
∵Rt△ABC中,AC=BC,即△ABC为等腰直角三角形
又∵D为AB边的中点
∴CD=BD,∠ECD=∠FBD=45°,∠CDB=90°
又∵∠EDF=90°
∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF,即∠CDE=∠BDF
∴△CDE≌△BDF
全部展开
在图2中
S△DEF+S△CEF=S△ABC/2 仍然成立
证明:
连接CD
∵Rt△ABC中,AC=BC,即△ABC为等腰直角三角形
又∵D为AB边的中点
∴CD=BD,∠ECD=∠FBD=45°,∠CDB=90°
又∵∠EDF=90°
∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF,即∠CDE=∠BDF
∴△CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF+S△CEF=S△CDE+S△CDF=S△BDF+S△CDF=S△BCD=S△ABC/2
得证
在图3中
S△DEF+S△CEF=S△ABC/2 不成立
猜想 S△DEF-S△CEF=S△ABC/2
证明:
连接CD
同理易得 △CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF=S多边形CEFBD
∴S△DEF-S△CEF=S△BCD=S△ABC/2
得证
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在图2中
S△DEF+S△CEF=S△ABC/2 仍然成立
证明:
连接CD
∵Rt△ABC中,AC=BC,即△ABC为等腰直角三角形
又∵D为AB边的中点
∴CD=BD,∠ECD=∠FBD=45°,∠CDB=90°
又∵∠EDF=90°
∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF,即∠CDE=∠BDF
∴△CDE≌△BDF
全部展开
在图2中
S△DEF+S△CEF=S△ABC/2 仍然成立
证明:
连接CD
∵Rt△ABC中,AC=BC,即△ABC为等腰直角三角形
又∵D为AB边的中点
∴CD=BD,∠ECD=∠FBD=45°,∠CDB=90°
又∵∠EDF=90°
∴∠EDF-∠CDF=∠CDB-∠CDF,即∠CDE=∠BDF
∴△CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF+S△CEF=S△CDE+S△CDF=S△BDF+S△CDF=S△BCD=S△ABC/2
得证
在图3中
S△DEF+S△CEF=S△ABC/2 不成立
猜想 S△DEF-S△CEF=S△ABC/2
证明:
连接CD
同理易得 △CDE≌△BDF
∴S△CDE=S△BDF
∴S△DEF=S多边形CEFBD
∴S△DEF-S△CEF=S△BCD=S△ABC/2
得证
收起