作业帮如图已知三角形ABC中,AB=10,BC=21,AC=17,求BC边上的高.RT
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/06 03:15:02
如图已知三角形ABC中,AB=10,BC=21,AC=17,求BC边上的高.RT
如图已知三角形ABC中,AB=10,BC=21,AC=17,求BC边上的高.
RT
如图已知三角形ABC中,AB=10,BC=21,AC=17,求BC边上的高.RT
作AD⊥BC于点D
则根据勾股定理
AD^2=AB^2-BD^2
AD^2=AC^2-CD^2
设BD=x,则CD=21-x
∴10^2-x^2=17^2-(21-x)^2
解得x=6
∴AD^2=10^2-6^2=8^2
AD =8
BC边上的高是8
过A作AD⊥BC于D
令BD=x 则CD=21-x
AB^2-BD^2=AD^2=AC^2-CD^2
100-x^2=17^2-(21-x)^2
x=6
AD=sqrt(100-36)=8
解，初中数学有讲海伦公式吧？不过好象是奥赛的内容，海伦公式就是靠已知三边求三角形面积。
该三角形ABC中，AB=c=10，BC=a=21，AC=b=17，p=(a+b+c)/2=24；根据海伦公式：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√[24×(24-21)×(24-17)×(24-10)]=√(√(24×3×7×14)=84
而S=0.5ah，所以h=2S/a=2×84÷...
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解，初中数学有讲海伦公式吧？不过好象是奥赛的内容，海伦公式就是靠已知三边求三角形面积。
该三角形ABC中，AB=c=10，BC=a=21，AC=b=17，p=(a+b+c)/2=24；根据海伦公式：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√[24×(24-21)×(24-17)×(24-10)]=√(√(24×3×7×14)=84
而S=0.5ah，所以h=2S/a=2×84÷21=8
当然，常规解法可以用几何法，做出BC边的高h，然后h把BC分为BD、CD两段，可分别设为x和21-x，再根据勾股定理：x²+h²=10²，(21-x)²+h²=17²，解方程求出h=8。
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