在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60度,∠D=150度,已知四边形ABCD周长为32 求四边形ABCD 的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 08:23:54
在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60度,∠D=150度,已知四边形ABCD周长为32 求四边形ABCD 的面积
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在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60度,∠D=150度,已知四边形ABCD周长为32 求四边形ABCD 的面积
在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60度,∠D=150度,已知四边形ABCD周长为32 求四边形ABCD 的面积

在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60度,∠D=150度,已知四边形ABCD周长为32 求四边形ABCD 的面积
如图所示
连接BD,∵AB=AD=8,∠A=60°
∴三角形ABD为等边三角形,AB=AD=BD=8
∴∠ADB=60°,∠CDB=∠ADC-∠ADB=150°-60°=90°
∴三角形BCD为直角三角形
作等边三角形ABD的高,DE⊥AB且平分AB（等腰三角形的三线合一）.
∴AE=BE=1/2AB=4
在RT△ADE中,DE=√(AD²-AE²)=√(8²-4²)=4√3
S△ABD=1/2*AB*DE=1/2*8*4√3=16√3
∵四边形ABCD的周长为32,设CD为X
∴BC=(32-AD-AB-CD)=(32-8-8-X)=16-X 
根据勾股定理
BD²=BC²-CD²
8²=(16-X)²-X²
解得：X=6
∴CD=6,BC=16-X=10
∴S△BCD=1/2*BD*CD=1/2*8*6=24
故四边形的面积=S△ABD+S△BCD=16√3 +24≈52
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如图所示，AE是BD边上的高

三角形BCD为直角三角形，8^2+b^2=a^2

四边形ABCD周长为32 =a+b+8*2

解得a=10

      b=6

四边形ABCD 的面积=三角形ABD的面积+三角形BDC的面积

                  =(1/2)*8*8（根号3）/2 +(1/2)*8*6

                                 =16（根号3）+24

在四边形ABCD中,AB=AD, 在四边形ABCD中 AB=BC∠A=∠C 求证 AD=CD 在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,AB=AD.若BC+CD=8,则四边形ABCD的面积是______. 在四边形ABCD中,向量AC=向量AB+AD,求四边形ABCD是什么四边形如上 在四边形ABCD中,如图AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面积 在四边形ABCD中,∠A=60°,AB⊥BC,CD⊥AD,AB=4,CD=2,四边形ABCD的周长. 在四边形ABCD中,∠A=60°,AB⊥BC,CD⊥AD,AB=4,CD=2,求四边形ABCD的周长 在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60度,∠D=150度,已知四边形ABCD周长为32 求四边形ABCD 的面积 在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形ABCD的周长为32,求四边形ABCD的面积. 如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形ABCD的周长为32,求四边形ABCD的面积 在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形 在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,则四边形ABCD的形状是 在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗? 在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证角C=角A 如图,在四边形abcd中,AB=AD=5cm,∠B=∠D,∠A=60°.求四边形ABCD的面积. 在四边形ABCD中 AB=3 AD=DC=4 ∠A=120度,BD平分∠ABC 那么四边形ABCD的面积为 在凸四边形ABCD中,AB∥CD,且AB+BC=CD+DA,则A.AD>BCB.AD