如图,E为正方形ABCD的边BC的中点,AE平分∠BAF,请你说明为什么AF=BC+FC?(

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/27 11:31:14
如图,E为正方形ABCD的边BC的中点,AE平分∠BAF,请你说明为什么AF=BC+FC?(
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如图,E为正方形ABCD的边BC的中点,AE平分∠BAF,请你说明为什么AF=BC+FC?(
如图,E为正方形ABCD的边BC的中点,AE平分∠BAF,请你说明为什么AF=BC+FC?(

如图,E为正方形ABCD的边BC的中点,AE平分∠BAF,请你说明为什么AF=BC+FC?(
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
专题：证明题．
分析：过F作FH⊥AE于H,通过证△AHF≌△ADF,△FHE≌△FCE,再通过等价转换可证得AE=EC+CD．
证明：由题意得,AF为公共边,FH=FD（角平分线上的到角的两边距离相等）,
∴△AHF≌△ADF（HL）．
∴AH=AD,HF=DF．
又∵DF=FC=FH,FE为公共边,
∴△FHE≌△FCE．
∴HE=CE．
∵AE=AH+HE,AH=AD=CD,HE=CE,
∴AE=EC+CD．
点评：本题考查角平分线的性质,角平分线上的点到角的两边距离相等,也考查了等量代换的思想,属于比较典型的题目．

过E作EG垂直AF交AF于G，连EF，
因为AE平分角BAF，EB垂直AB，EG垂直AF，
所以EG=EB
因为EB=EC，所以EG=EC
因此三角形EFG与三角形EFC全等（HL）
所以FG=FC
因此AF=AB+CF=BC+FC

如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF,求证:AF=BC+FC 如图,在正方形ABCD中,F为DC边中点,E为BC边上的一点,且EC=四分之一BC.求证：AF⊥EF 如图,在正方形ABCD中,F为DC边的中点,E为BC边上一点,且EC=?BC,求证AF⊥EF. 如图,E为正方形ABCD的边BC的中点,AE平分∠BAF,请你说明为什么AF=BC+FC?( 如图,E为正方形ABCD的边BC的中点,AE平分∠BAF,请你说明为什么AF=BC+FC? 如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF.试说明AF=BC+FC. 已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF 如图,ABCD为正方形,E是BC的中点,三角形ECF与三角形ADF面积一样大,那么三角形的AEF的面积与正方形ABCD 如图正方形ABCD中E,F是BC,DC的中点求证AE⊥EF 如图,点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC中点,DF.CE交于点M,CE的延长线交DA的延长线于 如右下图,E,F是正方形ABCD的边AB,BC的中点,如果正方形的面积为1,那么阴影部分面积为( ) 如图F之间,在四边形ABCD中,AB//DC,E为BC边的中点, 李老师出示了这样一道题目：如图1,正方形ABCD的边长为12,P为边BC延长线上的一点,E为DP的中点D李老师出示了这样一道题目：如图1,正方形ABCD的边长为12,P为边BC延长线上的一点,E为DP的中点,DP的 如图,已知正方形ABCD中,边BC,CD的中点分别是E,F,求证:AE⊥DF 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上的一点,且CF=1/4BC,试说明:AE垂直EF 如图,在正方形ABCD中,E为ab的中点,f为bc上的一点,且bf=4分之一bc,求证：de垂直ef 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90度