作业帮在△ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长,急
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 20:23:28
在△ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长,急
在△ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长,急
在△ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长,急
http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH3/CA.png
c=90
2种情况
ab是△ABD直角边根据托勒密定理(圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。)
求出cd=3根号2
ab是△ABD斜边
这种情况麻烦
显然cd为bdc中线
由中线长定理
4cd*cd+bd*bd=2（cd1*cd1+bc*bc）（d1是ab是斜边时的d点，但用到d是直角边所以区分）
求出cd1...
全部展开
c=90
2种情况
ab是△ABD直角边根据托勒密定理(圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。)
求出cd=3根号2
ab是△ABD斜边
这种情况麻烦
显然cd为bdc中线
由中线长定理
4cd*cd+bd*bd=2（cd1*cd1+bc*bc）（d1是ab是斜边时的d点，但用到d是直角边所以区分）
求出cd1
收起
∵AC=4，BC=2，AB=2根号5，
∴AC2+BC2=AB2
∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．
分三种情况：
如图（1），过点D作DE⊥CB，垂足为点E．易证△ACB≌△BED，
易求CD=2根号10
如图（2），过点D作DE⊥CA，垂足为点E．易证△ACB≌△DEA，
易求CD=2根号13；
如图（3），过点D作DE⊥CB，垂足为点E，过点A作AF⊥DE，垂足为点F．
∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵∠DAB+∠DBA=90°，
∴∠EBD+∠DAF=90°，
∵∠EBD+∠BDE=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠DBE=∠ADF，
∵∠BED=∠AFD=90°，DB=AD，
∴△AFD≌△DEB，
易求CD=3根号2