如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F.(1)BD与BF是否相等?请说明理由;(2)若BC=6,AD=4,求圆O的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/09 23:25:11
![如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F.(1)BD与BF是否相等?请说明理由;(2)若BC=6,AD=4,求圆O的面积.](/uploads/image/z/1693111-31-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ACB%3D90%E5%BA%A6%2CD%E6%98%AFAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5BD%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86O%E4%B8%8E%E8%BE%B9AC%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%2C%E4%B8%8EBC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%EF%BC%881%EF%BC%89BD%E4%B8%8EBF%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%9B%B8%E7%AD%89%3F%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5BC%3D6%2CAD%3D4%2C%E6%B1%82%E5%9C%86O%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F.(1)BD与BF是否相等?请说明理由;(2)若BC=6,AD=4,求圆O的面积.
如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F.
(1)BD与BF是否相等?请说明理由;
(2)若BC=6,AD=4,求圆O的面积.
如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F.(1)BD与BF是否相等?请说明理由;(2)若BC=6,AD=4,求圆O的面积.
1.连接BE,∵AC是切线,所以∠CEF=∠AED=∠ABE,
∴∠F=∠BDE,所以BD=BF
2.连接OE,设半径为R,
△AOE∽△ABC,得OE/BC=AO/AB
即R/6=R+4/2R+4,得R=4,∴S=16π
连接BE
∠BEd=90°
∠DBE+∠BDF==90°
∠DEF=∠CEF=∠DBE
∠CEF+∠F=90°
∠F=∠∠BDF
BD =BF
设直径为r,过E做EM⊥BD与M
BD=BF=r,
BD=BF,BE⊥DF
BE平分∠DBF
EM=EC,BM=BC=6
AM=r+4-6=r-2
...
全部展开
连接BE
∠BEd=90°
∠DBE+∠BDF==90°
∠DEF=∠CEF=∠DBE
∠CEF+∠F=90°
∠F=∠∠BDF
BD =BF
设直径为r,过E做EM⊥BD与M
BD=BF=r,
BD=BF,BE⊥DF
BE平分∠DBF
EM=EC,BM=BC=6
AM=r+4-6=r-2
AE²=4(4+r)
在△BEF中,△BCE∽△ECF
EF²=BC×CF=6×(r-6)
在△AME中
AE²=EM²+AM²
4(4+r)=6(r-6)+(r-2)²
r²+6r-16=0
r=2
半径=1,面积=π
收起
(1)BD=BF
连接OE。
因为AE是圆O的切线。又,角ACB=90度。所以,OE平行于BF
又,BD为圆O直径。所以OE=OD=1/2BD。又,OE平行于BF。所以,OE为三角形BDF的一条中位线。所以OE=1/2BF。又OE=1/2BD。所以,BD=BF
(2)设圆O半径为r。圆O的面积为S所以,BD=2r,OE=OD=r。所以AB=2r+4,AO=r+4
全部展开
(1)BD=BF
连接OE。
因为AE是圆O的切线。又,角ACB=90度。所以,OE平行于BF
又,BD为圆O直径。所以OE=OD=1/2BD。又,OE平行于BF。所以,OE为三角形BDF的一条中位线。所以OE=1/2BF。又OE=1/2BD。所以,BD=BF
(2)设圆O半径为r。圆O的面积为S所以,BD=2r,OE=OD=r。所以AB=2r+4,AO=r+4
又,OE平行于BC。所以AO:AB=OE:BC。
即, (r+4):(2r+4)=r:6
所以, (2r+4)r=6(r+4)
解,得 r=4或r=-3
又,r为半径,所以,r=4
所以,S=π(r的平方)=16π
所以,圆O的面积为16π。
收起