在三角形ABC中,角B=45°,AC=根号10,cosC=5分之2根号5,(1)求BC的长(2) 若点D是AB的中点,求中线CD的长度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 21:55:36
在三角形ABC中,角B=45°,AC=根号10,cosC=5分之2根号5,(1)求BC的长(2) 若点D是AB的中点,求中线CD的长度
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在三角形ABC中,角B=45°,AC=根号10,cosC=5分之2根号5,(1)求BC的长(2) 若点D是AB的中点,求中线CD的长度
在三角形ABC中,角B=45°,AC=根号10,cosC=5分之2根号5,(1)求BC的长(2) 若点D是AB的中点,求中线CD的长度

在三角形ABC中,角B=45°,AC=根号10,cosC=5分之2根号5,(1)求BC的长(2) 若点D是AB的中点,求中线CD的长度
1、用正弦定理先求AB=AC/sin45° * sinC=根号10 除以 根号2/2 乘以 根号5/5=2
用余弦定理:AB方=CB方+CA方-2CB×CAcosC  求得 BC=3倍根号2
2、用余弦定理:CD方=DB+CB-2DB CBcos 45°=13,所以CD=根号13

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(1)在三角形ABC中,A=180°-(B+C),所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
因为cosC=5分之2根号5,所以sinC=5分之根号5.可得sinA=10分之3根号10.
由正弦定理可得a:sinA=b:sinB,即BC:sinA=AC:sinB ,代入可求得AC=3倍根号2.
(2)由正弦定理得:b:...

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(1)在三角形ABC中,A=180°-(B+C),所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC
因为cosC=5分之2根号5,所以sinC=5分之根号5.可得sinA=10分之3根号10.
由正弦定理可得a:sinA=b:sinB,即BC:sinA=AC:sinB ,代入可求得AC=3倍根号2.
(2)由正弦定理得:b:sinB=c:sinC即AC:sinB=AB:sinC 求得:AB=2,在三角形DBC中,
DB=1,BC=3倍根号2,B=45°,由余弦定理可得:BD平方+BC平方-2BD.BCcosB=CD平方
即:1+18-6=CD平方,所以CD=根号13

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