作业帮已知函数f（x）=根号2 sin（ωx+π/4）+b（ω＞0）的最小正周期为π,最大值为2根号21）求实数ω,b的值,并写出相应的f（x）的解析式2）是否存在x∈ [0,π],满足f（x）=2根号2,若存在,求出x的值；若不
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 06:16:14
![已知函数f（x）=根号2 sin（ωx+π/4）+b（ω＞0）的最小正周期为π,最大值为2根号21）求实数ω,b的值,并写出相应的f（x）的解析式2）是否存在x∈ [0,π],满足f（x）=2根号2,若存在,求出x的值；若不](/uploads/image/z/1698122-2-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72+sin%EF%BC%88%CF%89x%2B%CF%80%2F4%EF%BC%89%2Bb%EF%BC%88%CF%89%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%E4%B8%BA%CF%80%2C%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA2%E6%A0%B9%E5%8F%B721%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0%CF%89%2Cb%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E5%B9%B6%E5%86%99%E5%87%BA%E7%9B%B8%E5%BA%94%E7%9A%84f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F2%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8x%E2%88%88+%5B0%2C%CF%80%5D%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D2%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BAx%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E4%B8%8D)
已知函数f（x）=根号2 sin（ωx+π/4）+b（ω＞0）的最小正周期为π,最大值为2根号21）求实数ω,b的值,并写出相应的f（x）的解析式2）是否存在x∈ [0,π],满足f（x）=2根号2,若存在,求出x的值；若不
已知函数f（x）=根号2 sin（ωx+π/4）+b（ω＞0）的最小正周期为π,最大值为2根号2
1）求实数ω,b的值,并写出相应的f（x）的解析式
2）是否存在x∈ [0,π],满足f（x）=2根号2,若存在,求出x的值；若不存在,说明理由
3）求函数F（x）=f（x）-f（x-π/4）的最大值,最小值
已知函数f（x）=根号2 sin（ωx+π/4）+b（ω＞0）的最小正周期为π,最大值为2根号21）求实数ω,b的值,并写出相应的f（x）的解析式2）是否存在x∈ [0,π],满足f（x）=2根号2,若存在,求出x的值；若不
∵f(x)=√2sin(ωx+π/4)+b 的最小正周期T=π,
T=2π/ω=π,
∴ω=2.
∵f(x)的最大值为2√2.只有当sin(2x+π/4)=1时,f(x)取得最大值.
即,f(x)max=√2*1+b=2√2.
∴b=√2.
1.∴解得ω=2,b=√2.f(x)=√2sin(2x+π/4)+√2.
2.x∈[0,π],存在满足f(x)=2√2的x值.
令f(x)=√2sin(2x+π/4)+√2中的sin(2x+π/4)=1,
则,2x+π/2=π/2,
2x=π/2-π/4.
2x=π/4.
x=π/8,∵π/8∈[0,π].
∴当x=π/8时,f(x)=√2*1+√2=2√2.
3.F(x)=f(x)-f(x-π/4).
=√2sin(2x+π/4)+√2-{√2sin[2(x-π/4)+π/4]+√2}.
=√2[sin(2x+π/4)-sin(2x-π/4)].
=√2*2cos(2x)*sin(π/4)
=2cos2x.
当cos2x=1.x=2kπ时,F(x)取得最大值,F(x)max=2；
当cos2x=-1,x=2kπ+π时,F(x)取得最小值,F(x)min=-2.