利用导数求下列函数的单调性,并求单调区间1.f(x)=e^x-x2.f(x)=3x-x^33.f(x)=x+cos x4.f(x)=2x^3+3x^2-24x+1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 17:36:12
![利用导数求下列函数的单调性,并求单调区间1.f(x)=e^x-x2.f(x)=3x-x^33.f(x)=x+cos x4.f(x)=2x^3+3x^2-24x+1](/uploads/image/z/1698382-46-2.jpg?t=%E5%88%A9%E7%94%A8%E5%AF%BC%E6%95%B0%E6%B1%82%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B41.f%28x%29%3De%5Ex-x2.f%28x%29%3D3x-x%5E33.f%28x%29%3Dx%2Bcos+x4.f%28x%29%3D2x%5E3%2B3x%5E2-24x%2B1)
利用导数求下列函数的单调性,并求单调区间1.f(x)=e^x-x2.f(x)=3x-x^33.f(x)=x+cos x4.f(x)=2x^3+3x^2-24x+1
利用导数求下列函数的单调性,并求单调区间
1.f(x)=e^x-x
2.f(x)=3x-x^3
3.f(x)=x+cos x
4.f(x)=2x^3+3x^2-24x+1
利用导数求下列函数的单调性,并求单调区间1.f(x)=e^x-x2.f(x)=3x-x^33.f(x)=x+cos x4.f(x)=2x^3+3x^2-24x+1
1.f′(x)=e^x-1
当f′(x)>0时为增函数
e^x-1>0
x>0
当f′(x)<0时为减函数
e^x-1<0
x>0
所以:(-∞,0)为减函数
(0,+∞)为增函数
2.f′(x)=3-3x²
当f′(x)>0时为增函数
3-3x²>0
(x+1)(x-1)<0
-1<x<1
当f′(x)<0时为减函数
3-3x²<0
x<-1或x>1
所以:(-∞,-1)U(1,+∞)为减函数
(-1,1)为增函数
3.f′(x)=1-sinx≥0
所以:f′(x)为增函数
4.f′(x)=6x² + 6x -24
当f′(x)>0时为增函数
6x² + 6x -24>0
x²+x-4>0
Δ=17
x<[-1-√17]/2 或x>[-1+√17]/2
当f′(x)<0时为减函数
6x² + 6x -24>0
x²+x-4>0
Δ=17
[-1-√17]/2 <x<[-1+√17]/2
所以:(-∞,[-1-√17]/2)U([-1+√17]/2,+∞)为增函数
([-1-√17]/2,[-1+√17]/2)为减函数
f'(x)=e^x-1 (0,+无穷)单增;(-无穷,0)单减
f'(x)=3-3x^2 (-无穷,-1),(1,+无穷)单减;(-1,1)单增
f'(x)=1-sinx>=0 f(x)在R上单增
f'(x)=6x^2+6x-24 (-无穷,-3-3倍根号17),(3倍根号17-3,+无穷)单增;(-3-3倍根号17,3倍根号17-3)单减