求函数f(x)=|sinx|+|cosx|+sin2x的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 19:08:42
求函数f(x)=|sinx|+|cosx|+sin2x的最大值和最小值
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求函数f(x)=|sinx|+|cosx|+sin2x的最大值和最小值
求函数f(x)=|sinx|+|cosx|+sin2x的最大值和最小值

求函数f(x)=|sinx|+|cosx|+sin2x的最大值和最小值
换元,可设t=|sinx|+|cosx|.(x∈R).===>t²=1+|sin2x|.(1≤t≤√2.)且f(x)=t±(t²-1).(1)当sin2x≤0时,t²-1=-sin2x.f(x)=t-t²+1=-[t-(1/2)]²+(5/4).(1≤t≤√2)此时,f(x)max=1,f(x)min=√2-1.(2)当sin2x≥0时,t²-1=sin2x.f(x)=t+t²-1=[t+(1/2)]²-(5/4).(1≤t≤√2).f(x)max=√2+1,f(x)min=1.综上可直,f(x)max=√2+1,f(x)min=√2-1.

显然，函数周期为派的函数，所以只需要讨论o到派区间上的范围，
这样去绝对值就方便了哦
画一下图就知道了

fmin = 0.41421356238492 (x=-0.78539513888190)

fmax = 2.41421356236324 (x= 0.78539625566206)

采用的数值计算求解。 下面有函数图像，标出了所求点。 

稍微分析了一下0.78539513888190约等于45°

再代回可得

fmin = 2^(1/2)-1 (x=-45°)

fmax = 2^(1/2)+1 (x= 45°)

非数值方法可以采用分段函数来分析。

函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值 求下列函数定义域f(x)=lg(sinx-cosx) 求函数f(x)=sin2x-sinx+cosx的值域 求函数f(x)=sin2x+sinx+cosx的最大值 求函数f(x)=sinx/|sinx|+cosx/|cosx|+tanx/|tanx|的值域 求函数f(x)=sinx+cosx+sinx*cosx的最值 求函数f(x)=sinx-cosx+3sinx*cosx的值域 已知函数f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx,求f(x)单调减区间 函数f(x)=sinx-cosx 化简? 已知函数f(x)=|sinx+cosx|+|sinx-cosx| ,x定义域为R.求f(x)的最小正周期. 已知函数f(x)=sinx/|sinx|+cosx/|cosx|+tanx/|tanx|+cotx/|cotx|+sinx/|cscx|+cosx/|secx|,求函数f(x)的值 设函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数,若f(x)=2f'(x)求[(sinx)^2-sin2x]/(cosx)^2 f(x)=sinx+cosx-sin2x 值域求函数f(x)=sinx+cosx-sin2x的值域 已知函数f(x)=lg(sinx-cosx)/(sinx+cosx)求f(x)的定义域,奇偶性,值域! 已知函数f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2|sinx+cosx|,求f(x)的值域 已知函数f(x)=根号3sinx-cosx.求函数f(x)的值域 已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx f(x)=2cosx(sinx-cosx) 函数的导数