诚心请问:如何用中值定理证明这个不等式:当x>0时,x/(1+x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 20:23:22
诚心请问:如何用中值定理证明这个不等式:当x>0时,x/(1+x)
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诚心请问:如何用中值定理证明这个不等式:当x>0时,x/(1+x)

诚心请问:如何用中值定理证明这个不等式:当x>0时,x/(1+x)
令f(x)=ln(x+1),g(x)=x,注意到f(0)=0,g(0)=0,则对任意x>0有
ln(x+1)/x=[f(x)-f(0)]/[g(x)-g(0)]=f'(s)/g'(s)=1/(1+s),0