一道排列组合题C(11,0)/1+C(11,1)/2+C(11,2)/3+……+C(11,11)/12=?再加一道:考察下列式子:1=0+12+3+4=1+85+6+7+8+9=8+2710+11+12+13+14+15+16=27+64………………写出一个含有n符合上述规律的式子:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 02:42:25
![一道排列组合题C(11,0)/1+C(11,1)/2+C(11,2)/3+……+C(11,11)/12=?再加一道:考察下列式子:1=0+12+3+4=1+85+6+7+8+9=8+2710+11+12+13+14+15+16=27+64………………写出一个含有n符合上述规律的式子:](/uploads/image/z/1706098-58-8.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%8E%92%E5%88%97%E7%BB%84%E5%90%88%E9%A2%98C%2811%2C0%29%2F1%2BC%2811%2C1%29%2F2%2BC%2811%2C2%29%2F3%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2BC%2811%2C11%29%2F12%3D%3F%E5%86%8D%E5%8A%A0%E4%B8%80%E9%81%93%EF%BC%9A%E8%80%83%E5%AF%9F%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%BC%8F%E5%AD%90%EF%BC%9A1%3D0%2B12%2B3%2B4%3D1%2B85%2B6%2B7%2B8%2B9%3D8%2B2710%2B11%2B12%2B13%2B14%2B15%2B16%3D27%2B64%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E5%86%99%E5%87%BA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%90%AB%E6%9C%89n%E7%AC%A6%E5%90%88%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E8%A7%84%E5%BE%8B%E7%9A%84%E5%BC%8F%E5%AD%90%EF%BC%9A)
一道排列组合题C(11,0)/1+C(11,1)/2+C(11,2)/3+……+C(11,11)/12=?再加一道:考察下列式子:1=0+12+3+4=1+85+6+7+8+9=8+2710+11+12+13+14+15+16=27+64………………写出一个含有n符合上述规律的式子:
一道排列组合题
C(11,0)/1+C(11,1)/2+C(11,2)/3+……+C(11,11)/12=?
再加一道:
考察下列式子:
1=0+1
2+3+4=1+8
5+6+7+8+9=8+27
10+11+12+13+14+15+16=27+64
………………
写出一个含有n符合上述规律的式子:
一道排列组合题C(11,0)/1+C(11,1)/2+C(11,2)/3+……+C(11,11)/12=?再加一道:考察下列式子:1=0+12+3+4=1+85+6+7+8+9=8+2710+11+12+13+14+15+16=27+64………………写出一个含有n符合上述规律的式子:
1,C(11,i)/(i+1)=11!/(i!*(11-i)!/(i+1)=11!/((i+1)!*(11-i)!)
=12!/(i+1)!*(11-i)!)/12
=C(12,i+1)/12
C(11,0)/1+C(11,1)/2+C(11,2)/3+……+C(11,11)/12
=C(12,1)/12+C(12,2)/12.+C(12,12)/12
=1/12(C(12,1)+C(12,1)...C(12,12))
=1/12*(2^(12)-1)
2,[(n-1)^2+1] +[(n-1)^2+2] +.+ n^2 = (n-1)^3+n^3
实际上这个恒等式证明如下:
[(n-1)^2+1] +[(n-1)^2+2] +.+ n^2
=(n-1)^2*(2n-1)+2n*(2n-1)/2=(n-1)^2*(2n-1)+n*(2n-1)
=(2n-1)(n^2-n+1)=(n-1+n)((n-1)^2-(n-1)*n+n^2)=n^3+(n-1)^3
17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+125
左边都是连下来 而且个数为3 5 7 9
右边也是接上一个的数字 并只有2个数
第一题 没看懂那C
第二道:
17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28=125+216
[(n-1)^2+1] +[(n-1)^2+2] +......+ n^2 = (n-1)^3+n^3