已知向量a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),c=(-1,0).设a=π/4,且a⊥(b+c),求cosβ的值当cosβ=1时,b=(1,0)那么不是b+c=(0,0)么?a为什么可以说与零向量垂直?为什么不舍去这个答案?不是不能确定一向量与零向量垂
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 05:51:27
![已知向量a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),c=(-1,0).设a=π/4,且a⊥(b+c),求cosβ的值当cosβ=1时,b=(1,0)那么不是b+c=(0,0)么?a为什么可以说与零向量垂直?为什么不舍去这个答案?不是不能确定一向量与零向量垂](/uploads/image/z/1709250-42-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%28cosa%2Csina%29%2Cb%3D%28cos%CE%B2%2Csin%CE%B2%29%2Cc%3D%28-1%2C0%29.%E8%AE%BEa%3D%CF%80%2F4%2C%E4%B8%94a%E2%8A%A5%28b%2Bc%29%2C%E6%B1%82cos%CE%B2%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%BD%93cos%CE%B2%3D1%E6%97%B6%2Cb%3D%281%2C0%29%E9%82%A3%E4%B9%88%E4%B8%8D%E6%98%AFb%2Bc%3D%EF%BC%880%2C0%EF%BC%89%E4%B9%88%3Fa%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E8%AF%B4%E4%B8%8E%E9%9B%B6%E5%90%91%E9%87%8F%E5%9E%82%E7%9B%B4%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%B8%8D%E8%88%8D%E5%8E%BB%E8%BF%99%E4%B8%AA%E7%AD%94%E6%A1%88%3F%E4%B8%8D%E6%98%AF%E4%B8%8D%E8%83%BD%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E4%B8%80%E5%90%91%E9%87%8F%E4%B8%8E%E9%9B%B6%E5%90%91%E9%87%8F%E5%9E%82)
已知向量a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),c=(-1,0).设a=π/4,且a⊥(b+c),求cosβ的值当cosβ=1时,b=(1,0)那么不是b+c=(0,0)么?a为什么可以说与零向量垂直?为什么不舍去这个答案?不是不能确定一向量与零向量垂
已知向量a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),c=(-1,0).设a=π/4,且a⊥(b+c),求cosβ的值
当cosβ=1时,b=(1,0)那么不是b+c=(0,0)么?a为什么可以说与零向量垂直?为什么不舍去这个答案?不是不能确定一向量与零向量垂直么?
已知向量a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),c=(-1,0).设a=π/4,且a⊥(b+c),求cosβ的值当cosβ=1时,b=(1,0)那么不是b+c=(0,0)么?a为什么可以说与零向量垂直?为什么不舍去这个答案?不是不能确定一向量与零向量垂
你记住一点:0 向量的方向不确定,所以人们规定:0 向量可以和任何向量平行,也可以和任何向量垂直 .
这样一来,a丄b a*b=0 ,就无须讨论 a 、b 是否有 0 向量的问题了.
同理,a=(a1,a2) ,b=(b1,b2) ,则 a//b a1b2-a2b1=0 ,也无须讨论其中是否有 0 向量的麻烦了.
由此可知,cosβ=1 是不能舍去的.
当a=π/4,且a⊥(b+c)时,
∴(cosπ/4,sinπ/4)•(cosβ-1,sinβ)=0
cosπ/4(cosβ-1)+sinπ/4sinβ=0
cosβ-1+sinβ=0
cosβ-1=-√(1-cosβ)²
两边平方解得:cosβ=0或cosβ=1