根据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,如果勾是3,股是4,那么弦为5,后人概括为“勾3,股4,弦5“(1)观察3,4,5,;5,12,13;7,24,25;……发现这些勾股
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 17:06:04
![根据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,如果勾是3,股是4,那么弦为5,后人概括为“勾3,股4,弦5“(1)观察3,4,5,;5,12,13;7,24,25;……发现这些勾股](/uploads/image/z/1711869-69-9.jpg?t=%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E6%88%91%E5%9B%BD%E5%8F%A4%E4%BB%A3%E3%80%8A%E5%91%A8%E9%AB%80%E7%AE%97%E7%BB%8F%E3%80%8B%E8%AE%B0%E8%BD%BD%2C%E5%85%AC%E5%85%83%E5%89%8D1120%E5%B9%B4%E5%95%86%E9%AB%98%E5%AF%B9%E5%91%A8%E5%85%AC%E8%AF%B4%2C%E5%B0%86%E4%B8%80%E6%A0%B9%E7%9B%B4%E5%B0%BA%E6%8A%98%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%9B%B4%E8%A7%92%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%8B%BE%E6%98%AF3%2C%E8%82%A1%E6%98%AF4%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%BC%A6%E4%B8%BA5%2C%E5%90%8E%E4%BA%BA%E6%A6%82%E6%8B%AC%E4%B8%BA%E2%80%9C%E5%8B%BE3%2C%E8%82%A14%2C%E5%BC%A65%E2%80%9C%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%A7%82%E5%AF%9F3%2C4%2C5%2C%EF%BC%9B5%2C12%2C13%EF%BC%9B7%2C24%2C25%EF%BC%9B%E2%80%A6%E2%80%A6%E5%8F%91%E7%8E%B0%E8%BF%99%E4%BA%9B%E5%8B%BE%E8%82%A1)
根据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,如果勾是3,股是4,那么弦为5,后人概括为“勾3,股4,弦5“(1)观察3,4,5,;5,12,13;7,24,25;……发现这些勾股
根据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,如果勾是3,股是4,那么弦为5,后人概括为“勾3,股4,弦5“
(1)观察3,4,5,;5,12,13;7,24,25;……发现这些勾股数的第一个数都是奇数,且从3起就没有间断过,计算1/2(9-1),1/2(9+1)与1/2(25-1),1/2(25+1),并根据你发现的规律,分别写出能表示7,24,25的股与弦的算式;
(2)根据(1)的规律,用n(n为奇数,且n≤3)的代数式,表示这些勾股数的勾、股、弦,合理猜想他们之间两种相等关系,并对其中一种猜想加以证明;
(3)继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;……可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起没有间断过,运用类似上述探索的方法,直接用m(m为偶数,且m≥4)的代数式表示它们的股和弦.
(要求:有理有据,最好先讲解一下这类题的做法.符合要求的即为标准答案,
根据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,如果勾是3,股是4,那么弦为5,后人概括为“勾3,股4,弦5“(1)观察3,4,5,;5,12,13;7,24,25;……发现这些勾股
(1)通过观察,3,4,5中,第一个数3的平方是9,则股与弦分别为1/2(9-1),1/2(9+1)
5,12,13中,第一个数5的平方是25,则股与弦分别为1/2(25-1),1/2(25+1)
所以在7,24,25中,第一个数7的平方是49,则股与弦分别为1/2(49-1),1/2(49+1)
(2)勾n 股1/2(n^2-1) 弦1/2(n^2+1)
可以验证勾股定理n^2+[1/2(n^2-1)]^2=n^2+1/4(n^2-1)^2=n^2+1/4(n^4-2n^2+1)=1/4(n^4+2n^2+1)=[1/2(n^2+1)]^2
第二个等式:n+1/2(n^2-1)+1/2(n^2+1)=n^2+n即一个直角三角形的周长等于短直角边的平方与短边自身的和.
(3)勾m 股1/4m^2-1 弦1/4m^2+1
其实这种题目就是找规律啊~