一个班级60人 有且只有 一组合3个人同一天生日的概率要求计算过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 09:51:05
![一个班级60人 有且只有 一组合3个人同一天生日的概率要求计算过程](/uploads/image/z/1716378-42-8.jpg?t=%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%8F%AD%E7%BA%A760%E4%BA%BA+%E6%9C%89%E4%B8%94%E5%8F%AA%E6%9C%89+%E4%B8%80%E7%BB%84%E5%90%883%E4%B8%AA%E4%BA%BA%E5%90%8C%E4%B8%80%E5%A4%A9%E7%94%9F%E6%97%A5%E7%9A%84%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%A6%81%E6%B1%82%E8%AE%A1%E7%AE%97%E8%BF%87%E7%A8%8B)
一个班级60人 有且只有 一组合3个人同一天生日的概率要求计算过程
一个班级60人 有且只有 一组合3个人同一天生日的概率
要求计算过程
一个班级60人 有且只有 一组合3个人同一天生日的概率要求计算过程
若说除去那 3 人外,其余57人最多允许两人一天生日,问题比较简单.
60人生日总情况有 365^60 (即 365的60次方)记为N .
分步考虑:
①先考虑三个特殊的人,60 里取 3 个,总共有 C60(3) 其中60 是下标,3 是上标,表示60人里任取3个的不同组合数,下剩 57 人.
②再考虑这3 人的生日是哪天,总有C365(1)即 365种情况,下剩 364天.
③最后考虑 57 人与 364 天.由于允许两人同一天生日,因此每天都可能被选到两次,一次,也可能不选.这样以来,我们把每天算两次,364 天就变成 728 天.从 728 天中随即选取 57 天,即 C728(57).这样既保证可能有两人一天生日,又保证不再出现有 3 人及更多人一起过生日.
三步相乘,得总情况,除以 N ,即得答案~
若允许出现 4人或更多的同一天生日,问题会相当复杂,
计算方法是:
C1/365*C3/60,再除以C60/365,这里的/号不是除号,C1/365*C3/60表达365天里3个人同一天生日的组合,C60/365表示365天里60个人过生日的组合。因为不能公式编辑,只能用这个来代替。两者相除即为有且只有一组合3个人同一天生日的概率。
具体结果你自己算一下。...
全部展开
计算方法是:
C1/365*C3/60,再除以C60/365,这里的/号不是除号,C1/365*C3/60表达365天里3个人同一天生日的组合,C60/365表示365天里60个人过生日的组合。因为不能公式编辑,只能用这个来代替。两者相除即为有且只有一组合3个人同一天生日的概率。
具体结果你自己算一下。
收起
好像很麻烦的样子诶