已知a,b,c是三角形ABC三边的长,若满足等式(a+b-c)(a+b+c)=ab则角C的大小为现在马上就要,要有过程

已知a,b,c是三角形ABC三边的长,若满足等式(a+b-c)(a+b+c)=ab则角C的大小为现在马上就要,要有过程
已知a,b,c是三角形ABC三边的长,若满足等式(a+b-c)(a+b+c)=ab则角C的大小为
现在马上就要,要有过程

已知a,b,c是三角形ABC三边的长,若满足等式(a+b-c)(a+b+c)=ab则角C的大小为现在马上就要,要有过程
(a+b-c)(a+b+c)=ab
(a+b)²-c²=ab
a²+2ab+b²-ab=c²
c²=a²+b²+ab (1)
由余弦定理得
c²=a²+b²-2abCosc
将(1)代入得
a²+b²+ab=a²+b²-2abCosc
ab=-2abCosc
Cosc=-1/2
所以角c等于120°