如图,P为△ABC内任一点,求证:PA+PB<CA+CB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 06:11:47
如图,P为△ABC内任一点,求证:PA+PB<CA+CB
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如图,P为△ABC内任一点,求证:PA+PB<CA+CB
如图,P为△ABC内任一点,求证:PA+PB<CA+CB

如图,P为△ABC内任一点,求证:PA+PB<CA+CB
证明:
延长AP交BC于D,
∵AC+CD>AD=AP+PD
且PD+DB>PB
两式相加:
AC+CD+PD+DB>AP+PD+PB
AC+CD+DB>AP+PB
AC+CB>AP+PB
即 PA+PB

延长AP交BC于D点。
∵CA+CD>AD,DP+BD>BP
∴CA+CD+DP+BD>AD+BP,∵AD=PA+DP,CB=BD+CD.
∴CA+CD+DP+BD>PA+DP+BP
∴PA+PB<CA+CB