已知一个正整数恰好等于它的各位数字和的2010倍,那么这样的正整数中最小的数是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 22:33:51
已知一个正整数恰好等于它的各位数字和的2010倍,那么这样的正整数中最小的数是
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已知一个正整数恰好等于它的各位数字和的2010倍,那么这样的正整数中最小的数是
已知一个正整数恰好等于它的各位数字和的2010倍,那么这样的正整数中最小的数是

已知一个正整数恰好等于它的各位数字和的2010倍,那么这样的正整数中最小的数是
设该数有n+1位,则a[n]*10^n+a[n-1]*10^(n-1)+...+a[0]=2010*(a[0]+..+a[n])
即(10^n-2010)a[n]+(10^(n-1)-2010)a[n-1]+..+(-2009)a[0]=0
由于后面的项都是负数, 所以第一项必须是正数, 故n≥4.
同时正数部分最小值不应该大于负数的绝对值的最大值.
也就是10^n-2010<=|9*(1-2010)+9*(10-2010)+9*(100-2010)+9*(1000-2010)|
10^n≤64371
故n≤4
从而n=4, 故此数若存在, 则必然是一个5位数.
这个可以编程求解:
#include "stdio.h"
long getDigitSum(long x)
{
long sum=0;
while(x!=0)
{
sum+=x%10;
x/=10;
}
return sum;
}
void main()
{
long x=10000,max=99999;
long i,sum;
for(i=x;i<=max;i++)
{
sum=getDigitSum(i);
if(sum*2010==i)
printf("%d\n",i);
}
}
运行结果:
36180
由此可见, 满足条件的数是唯一的.其值为36180

36180

已知一个正整数恰好等于它的各位数字和的2010倍,那么这样的正整数中最小的数是 已知一个正整数恰好等于它的各位数字和的2010倍,那么这样的正整数中最小的数是 C语言,有一个三位数,它的各位数字之和的11倍恰好等于它的自身,请编程求出这个三位数注意是一个正整数 某自然数恰好等于它的各位数字和的11倍则这个自然数是 一个两位数,加上它的个位数字的9倍,恰好等于100.这个两位数的各位数字的和是多少? 一个两位数,加上它的个位数字的9倍,恰好等于100.这个两位数的各位数字的和是多少? 已知一个四位数恰好等于各位数字之和的四次方,求这个四位数 求各位数字的立方和等于它本身的数输入一个正整数repeat (0 一个两位自然数各位数字之和与各位数字之积的和恰好等于这个自然数急~~~~ 有没有一个三位正整数、其各位数字的立方和等于其三位数、 一个五位数恰好等于他与各位数字和的2007倍,则这个五位数是多少? 一个五位数恰好等于他与各位数字和的2009倍,则这个五位数是多少 已知一个三位数的各位数字非零且彼此不同,它等于所有由它的各位数字所组成的两位数之和,2 是天才的进1)一个十位数字为0的三位数,它恰好等于它的数字和的67倍,交换它的个位与百位数字后得到一个新的三位数,它恰好又是它的数字和的m倍,求m的值.2)一个两位数的十位数字小于个位 试求出所有“幸运数”的和.幸运数：一个自然数各位数字之和与各位数字之积的和恰好等于这个自然数. 选择,一个十位数字为0的三位数,它恰好等于各位数字和的m倍,交换它的百位数字与个为数字位置,得到新的三位数是其各位数字和的n倍,则n的值是（ ）A99-m B101-m C100-m D101-m 一个十位是0的三位数,它恰好等于组成它的数字和的67倍.一个十位是0的三位数,它恰好等于组成它的数字和的67倍,交换它的个位与百位数字后得到一个新的三位数,它恰好是组成它的数字和的m 输入一个三位正整数判断它能否被各位数字的和整除（c语言编程）