作业帮黄金分割律0.618是谁发现的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 23:27:59
黄金分割律0.618是谁发现的
黄金分割律0.618是谁发现的
黄金分割律0.618是谁发现的
一、黄金律的由来和数学内涵
说起0．618,还有一个饶有趣味的传说．公元前6世纪,古希腊数学家,哲学家毕达哥拉斯(PInthagoras)有一天路过一铁匠铺,被清脆悦耳的打铁声吸引住了,驻足细听,凭直觉认定这声音有“秘密”!他走进铺里,仔细测量了铁砧和铁锤的大小,发现它们之间的比例近乎于1：o．618．回家后,他拿来一根木棒,让他的学生在这根木棒上刻下一个记号,其位置既要使木棒的两端距离不相等,又要使人看上去觉得满意.经多次实验得到一个非常一致的结果,即用C点分割木棒AB,整段AB与长段cB之比,等于长段CB与短段CA之比．毕这哥拉斯接着又发现,把较短的一段放在较长的一段上面,也产生同样的比例：以致于无穷(见图5—5—1)
经过计算得出结沦：长段(假设为a)与短段(假设为b)之比为1：o．618,其比值为L 618．可用公式
a ：b=(a+b):a
表达,并存在着的数学关系．此时,长段长度的平方又恰等于整个木棒与短段长度的乘积,即a=(a+b)b
这一神奇的比例关系,后来被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”,简称“黄金律”、“黄金比”．这里用“黄金”两字来形容这个规律的重要性,可谓是恰如其分．更奇妙的是,1除以1．618恰等于o．618,而其他数字均无此特征．例如：I除以1．718不等手o,718；1除以1．518不等于O,518……1与o．618之差的O．382,其与o．618之比也
等于o．618(精确到o．001).因此,说黄金分割的比值是1．618(长段：短段)或是o．618(短段：长段),都是正确的．数学家们还发现2：3或3：5或5：8等都是黄金比的近似值,并以分子分母之和为新的分母(原分母为分子)而递增,即3／5．5／8．8／13,13／21,21／34．34／55、55／88……数字越大,其分子分母的比值就越接近O．618,数学上将此称为“弗波纳齐数列”.根据这个数列规律,又可从“线段”黄金比求出“面积”黄金比．近代建筑学家勒．柯布西埃就是根据此数列发明了“黄金尺”(建筑标准尺,以I．6倍略强的比例递增).中世纪数学家开普勒(Kepler)将黄金分割律和勾股定理并称为“几何学中的两大宝藏”.19世纪威尼斯数学家帕乔里将黄金分割律誉为“神赐的比例”．