数列an的前n项和Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn.(1).求数列an的通项公式 (2)求数列nan的前n项和Tn.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 20:57:38
![数列an的前n项和Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn.(1).求数列an的通项公式 (2)求数列nan的前n项和Tn.](/uploads/image/z/1741017-57-7.jpg?t=%E6%95%B0%E5%88%97an%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CSn%2Ca1%3D1%2Ca%28n%2B1%29%3D2Sn.%281%29.%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97an%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F+%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97nan%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CTn.)
数列an的前n项和Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn.(1).求数列an的通项公式 (2)求数列nan的前n项和Tn.
数列an的前n项和Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn.(1).求数列an的通项公式 (2)求数列nan的前n项和Tn.
数列an的前n项和Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn.(1).求数列an的通项公式 (2)求数列nan的前n项和Tn.
an=Sn-S(n-1)=a(n+1)/2-an/2
a(n+1)=3an,为等比数列,公比为3.
a1=1
an=3^(n-1)
Tn=(3^n-1)/2
a(n+1)=2Sn
sn=a(n+1)/2
an=sn-s(n-1)
=a(n+1)/2-an/2
3an=a(n+1)
所以数列an为首项为1,公比为3的等比数列
则:an=3^(n-1)
数列{nan}=n*3^(n-1)
Tn=1*3^0+2*3^1+3*3*2+.....+n*3^(n-1) ...........
全部展开
a(n+1)=2Sn
sn=a(n+1)/2
an=sn-s(n-1)
=a(n+1)/2-an/2
3an=a(n+1)
所以数列an为首项为1,公比为3的等比数列
则:an=3^(n-1)
数列{nan}=n*3^(n-1)
Tn=1*3^0+2*3^1+3*3*2+.....+n*3^(n-1) ...........................(1)
3Tn= 1*3^1+2*3^2+.....+(n-1)*3^(n-1)+n*3^n..............(2)
(1)-(2)得:
-2Tn=3^0+3^1+3^2+.......+3^(n-1)-n*3^n
=2*3^n-2-n*3^n
2Tn=(n-2)*3^n/2+1
Tn=(n-2)*3^n/4+1/2
收起