一道高中数列求和0求数列AN的和 AN为 N的平方乘3的N次方的 求多种方法解答,好的小弟加分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 14:28:31
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一道高中数列求和0求数列AN的和 AN为 N的平方乘3的N次方的 求多种方法解答,好的小弟加分
一道高中数列求和0
求数列AN的和 AN为 N的平方乘3的N次方的 求多种方法解答,好的小弟加分
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(1)
设S=1^2*3^1+2^2*3^2+3^2*4^3+……+n^2*3^n
则3S=3^2+2^2*3^3+3^2*3^4+……+n^2*3^(n+1)
则S-3S=3+(2^2-1)*3^2+(3^2-2^2)*3^3+(4^2-3^2)*3^4+……+[n^2-(n-1)^2)]*3^n-n^2*3^(n+1)
-2S=3+3*3^2+5^3^3+7*3^4+……(2n-1)*3^n-n^2*3^(n+1)
所以3*(-2S)=3^2+3*3^3+5*3^4+……+(2n-1)*3^(n+1)
所以-2S-3*(-2S)=3+2*3^2+2*3^3+2*3^4+……+2*3^n-(2n-1)*3^(n+1)-n^2*3^(n+1)
4S=3+2*3^2*[1-3^(n-1)]/(1-3)-(2n-1+n^2)*3^(n+1)
∴S=
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