已知f(x)=2x/1+x,求f(1)+f(2)+..+f(100)+f(1/2)+f(2/2)+...+f(100/2)+...+f(1/100)+f(2/100)+...+f(100/100)的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 02:53:34
![已知f(x)=2x/1+x,求f(1)+f(2)+..+f(100)+f(1/2)+f(2/2)+...+f(100/2)+...+f(1/100)+f(2/100)+...+f(100/100)的值.](/uploads/image/z/1742739-51-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3D2x%2F1%2Bx%2C%E6%B1%82f%281%29%2Bf%282%29%2B..%2Bf%28100%29%2Bf%281%2F2%29%2Bf%282%2F2%29%2B...%2Bf%28100%2F2%29%2B...%2Bf%281%2F100%29%2Bf%EF%BC%882%2F100%29%2B...%2Bf%28100%2F100%29%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知f(x)=2x/1+x,求f(1)+f(2)+..+f(100)+f(1/2)+f(2/2)+...+f(100/2)+...+f(1/100)+f(2/100)+...+f(100/100)的值.
已知f(x)=2x/1+x,求f(1)+f(2)+..+f(100)+f(1/2)+f(2/2)+...+f(100/2)+...+f(1/100)+f(2/100)+...+f(100/100)的值.
已知f(x)=2x/1+x,求f(1)+f(2)+..+f(100)+f(1/2)+f(2/2)+...+f(100/2)+...+f(1/100)+f(2/100)+...+f(100/100)的值.
先不看系数2,直接代入x/(1+x)
1/2 +1/3 +1/4+... +1/101
+2/3 +2/4 +3/4+.. +3/102
+3/4 +3/5 +3/6+... +3/103
...
+100/101 +100/102 +100/103+...+100/201
看斜方向
所以原式的二分之一
=1/2+(1+2)/3+(1+2+3)/4+...+(1+2+3+...+n-1)/n+..+(1+2+3+...+100)/101
+(2+3+..+100)/102+(3+4+...+100)/103+...+(i+...+100)/(100+i)+..+100/200
(1+2+3+...+n)/(n+1)=n/2(n 有100项)
(i+...+100)/(100+i)=(101-i) /2(i有99项)
原式为
(1,100)∑n+(2,100)∑(101-i)
=100(100+1)/2+99(1+99)/2
=5050+4950=10000
101