在△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于E点,试猜想BD与DE,CE之间的关系,并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 03:22:36
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在△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于E点,试猜想BD与DE,CE之间的关系,并说明理由
在△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于E点,试猜想BD与DE,CE之间的关系,并说明理由
在△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于E点,试猜想BD与DE,CE之间的关系,并说明理由
猜想:BD+CE=DE
证明:∵BD⊥AE于点D,CE⊥AE于E点
∴∠D=∠E=90°
∵∠BAD+∠CAE+∠BAC=180°
∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CAE=∠ABD
∵AB=AC
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE
CE=AD
∴BD+CE=DE
因为角BAC=90
所以角BAD+角EAC=90
又角E=90 角D=90
所以角BAD=角ACE
角DBA=角EAC
又应为AB=AC
所以角边角全等
DE=BD+CE,因为角BAC=90°,所以角DAB+角EAC=90°,又因为BD⊥AE,所以角DAB+角ABD=90°,所以角DBA=角EAC,又因为AB=AC,所以△DAB≌△AEC,所以AD=EC,BD=AE,所以DE=BD+EC.
猜想:BD+CE=DE
证明:∵BD⊥AE于点D,CE⊥AE于E点
∴∠D=∠E=90°
∵∠BAD+∠CAE+∠BAC=180°
∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠...
全部展开
猜想:BD+CE=DE
证明:∵BD⊥AE于点D,CE⊥AE于E点
∴∠D=∠E=90°
∵∠BAD+∠CAE+∠BAC=180°
∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CAE=∠ABD
∵AB=AC
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE
CE=AD
∴BD+CE=DE
收起
BD+CE=DE.理由:过A点做BC的垂线,交BC于F点,BD//AF//CE。
∠DAB+∠BAF=90°,∠FAC+∠BAF=90°所以∠DAB=∠FAC,因为AF//CE,所以∠FAC=∠ACE,因此△ABD≌△ACE,因此BD=AE,AD=CE,即证明BD+CE=DE.
BD+EC=DE
证明:因为BAC=90°,AB=AC
所以 角ABC=角BCA=45 度
又因为:BD⊥AE,CE⊥AE
所以:角DBC+角EBC=180°
所以 角DBA+角ABE=90°
那么 角DBA=角EAC
RT△ABD 全等 RT△ACE
BD+EC=DE