已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1),若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.为什么定义域要是x>0?当a≠0时,为什么定义域要是x>0?当a≠0时,为什么△≥0?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 07:02:08
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已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1),若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.为什么定义域要是x>0?当a≠0时,为什么定义域要是x>0?当a≠0时,为什么△≥0?
已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1),若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.为什么定义域要是x>0?当a≠0时,
为什么定义域要是x>0?当a≠0时,为什么△≥0?
已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1),若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.为什么定义域要是x>0?当a≠0时,为什么定义域要是x>0?当a≠0时,为什么△≥0?
a小于等于1
△≥0表示括号里面的式子能取到0到正无穷所有的值,这样就保证了值域是R
a=0或不等于0两种情况。
a=0时,f(x)=lg(2x 1)此时只要限定2x 1在(0,1)和(1,正无穷)的范围内就可以使得f(x)值域为R,对应的函数定义域为(-2/1,0)并上(0,正无穷)
a不等于0时,f(x)=lg(ax^2 2x 1),此时可设g(x)=ax^2 2x 1,要使得原函数值域为R,则函数g(x)=0的判别式必须大于等于0,即2^2-4a大于等于0,则...
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a=0或不等于0两种情况。
a=0时,f(x)=lg(2x 1)此时只要限定2x 1在(0,1)和(1,正无穷)的范围内就可以使得f(x)值域为R,对应的函数定义域为(-2/1,0)并上(0,正无穷)
a不等于0时,f(x)=lg(ax^2 2x 1),此时可设g(x)=ax^2 2x 1,要使得原函数值域为R,则函数g(x)=0的判别式必须大于等于0,即2^2-4a大于等于0,则a小于等于1且a不为0 求定义域的时候,需要g(x)大于0且不等于1,
分为a小于0跟大于0不小于1来讨论。
方法二
f(x)的定义域为R,即ax2 2x 1>0恒成立,由此能求出实数a的取值范围.
f(x)的定义域为R,即ax2 2x 1>0恒成立,
∴a>0,且△=4-4a<0,
∴a>1.
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