已知函数f(x)=lg|a^2x+2(ab)^x-b^2x+1|(a>0,b>0),求使f(x)>0成立的x的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 16:30:43
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已知函数f(x)=lg|a^2x+2(ab)^x-b^2x+1|(a>0,b>0),求使f(x)>0成立的x的取值范围
已知函数f(x)=lg|a^2x+2(ab)^x-b^2x+1|(a>0,b>0),求使f(x)>0成立的x的取值范围
已知函数f(x)=lg|a^2x+2(ab)^x-b^2x+1|(a>0,b>0),求使f(x)>0成立的x的取值范围
lg[a^2x+(ab)^x-b^2x+1] > 0 则
a^2x+(ab)^x-b^2x+1 > 1
a^2x+(ab)^x-b^2x > 0
同时除以 b^2x
(a/b)^x^2 + (a/b)^x -1 > 0
令(a/b)^x = t
t^2 + t -1 > 0
t < (-1 -√5)/2 或 t > (-1 +√5)/2
因为 a b 都是正数,所以 (a/b)^x >0 (指数函数非负)
所以 (a/b)^x > (√5 - 1 )/2
根据指数函数的特性
a > b 时 是增函数,x > log (a/b) (√5 - 1 )/2
a/b 是底
a=b 1恒大于 (√5 - 1 )/2 x 取任意值
a < b 时 是减函数 x < log (a/b) (√5 - 1 )/2
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由f(x)>0可得|a^2x+2(ab)^x-b^2x+1|>1,a^2x+2(ab)^x-b^2x+1>1或a^2x+2(ab)^x-b^2x+1<-1 a^2x+2(ab)^x-b^2x+1>1,变形整理得:a^x>√2-1: (1)a>1时,x>[lg(√2-1)/lga]; (2)0<a<1时,x<[lg(√2-1)/lga]。 a^2x+2(ab)^x-b^2x+1<-1