设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0且g(－3)=0,则不等式f(x)g(x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 18:29:24
设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0且g(－3)=0,则不等式f(x)g(x)
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设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0且g(－3)=0,则不等式f(x)g(x)
设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0且g(－3)=0,则不等式f(x)g(x)

设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0且g(－3)=0,则不等式f(x)g(x)
分析:本题主要考查导数的运算法则及函数的性质.利用f(x)g(x)构造一个新函数 (x)=f(x)g(x),利用 (x)的性质解决问题.
解:设 (x)=f(x)g(x),则 ′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)>0.
∴ (x)在(－∞,0)上是增函数且 (－3)=0.
又∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数, ∴ (x)=f(x)g(x)为奇函数.
∴ (x)在(0,+∞)上也是增函数且 (3)=0.
当x

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∴ (x)在(0,+∞)上也是增函数且 (3)=0.
当x<－3时, (x)< (－3)=0,即f(x)g(x)<0;
当－3 (－3)=0,即f(x)g(x)>0.
同理,当0当x>3时,f(x)g(x)>0.
∴f(x)g(x)<0的解集为(－∞,－3)∪(0,3).
答案:...

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∴ (x)在(0,+∞)上也是增函数且 (3)=0.
当x<－3时, (x)< (－3)=0,即f(x)g(x)<0;
当－3 (－3)=0,即f(x)g(x)>0.
同理,当0当x>3时,f(x)g(x)>0.
∴f(x)g(x)<0的解集为(－∞,－3)∪(0,3).
答案:(－∞,－3)∪(0,3) 解:设 (x)=f(x)g(x),则 ′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)>0.
∴ (x)在(－∞,0)上是增函数且 (－3)=0.
又∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数, ∴ (x)=f(x)g(x)为奇函数.
∴ (x)在(0,+∞)上也是增函数且 (3)=0.
当x<－3时, (x)< (－3)=0,即f(x)g(x)<0;

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分析:本题主要考查导数的运算法则及函数的性质.利用f(x)g(x)构造一个新函数 (x)=f(x)g(x),利用 (x)的性质解决问题.
解:设 (x)=f(x)g(x),则 ′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)>0.
∴ (x)在(－∞,0)上是增函数且 (－3)=0.
又∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数, ∴ (x)=f(x)g(x)为奇函数. <...

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分析:本题主要考查导数的运算法则及函数的性质.利用f(x)g(x)构造一个新函数 (x)=f(x)g(x),利用 (x)的性质解决问题.
解:设 (x)=f(x)g(x),则 ′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)>0.
∴ (x)在(－∞,0)上是增函数且 (－3)=0.
又∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数, ∴ (x)=f(x)g(x)为奇函数.
∴ (x)在(0,+∞)上也是增函数且 (3)=0.
当x<－3时, (x)< (－3)=0,即f(x)g(x)<0;
当－3 (－3)=0,即f(x)g(x)>0.
同理,当0当x>3时,f(x)g(x)>0.
∴f(x)g(x)<0的解集为(－∞,－3)∪(0,3).
答案:(－∞,－3)∪(0,3)
专家提供： 回答者： 安振平 - 中学教育数学专家 1-9 10:23
函数且 (－3)=0.
又∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数, ∴ (x)=f(x)g(x)为奇函数.
∴ (x)在(0,+∞)上也是增函数且 (3)=0.
当x<－3时, (x)< (－3)=0,即f(x)g(x)<0;
当－3 (－3)=0,即f(x)g(x)>0.
同理,当0当x>3时,f(x)g(x)>0.
∴f(x)g(x)<0的解集为(－∞,－3)∪(0,3).
答案:(－∞,－3)∪(0,3)

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f(x)为奇函数,g(x)为偶函数

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