已知三角形ABC三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,则三角形ABC是( )A.不等边三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 14:19:55
已知三角形ABC三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,则三角形ABC是( )A.不等边三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
xUn@~=ڲX>{#9*y}G@*V 6?nys+0cqDJowo'^M/O/iN[?|A8Ko;E'X$ JW2+&3sCYx"#7`yu9rǣDQ[ݶs;qO<=M0ŅˍL c _${_许,Vg2L0  [G_X: 0f!%'aKo΁g?#j:O22ȖAdirtl-p^8 \Yr|:c%W~&{;^yږ:ݰ Fjh j7>u.H:}f$>4̿BuXW} Ex"9K,WXc*plJ~%9u4'̈˜0a_:;WזD-:Q}>Q9Q pYyDzvYNN.iJdn֒栁.0| h :LއUu#߾ _b6Fn6lNb']|BBPJa

已知三角形ABC三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,则三角形ABC是( )A.不等边三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
已知三角形ABC三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,则三角形ABC是( )
A.不等边三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形

已知三角形ABC三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,则三角形ABC是( )A.不等边三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
两边同乘以2
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+ac+bc)
去括号
a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2=2ab+2ac+2bc
移项
a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc =0
（a^2-2ab+b^2）+（a^2-2ac+c^2）+（b^2-2bc+c^2）=0
所以
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
因为(a-b)^2 ,(a-c)^2,(b-c)^2均为非负数
所以(a-b)^2=0 ,(a-c)^2=0,(b-c)^2=0
所以a-b=a-c=b-c=0
于是a=b=c
所以 该三角形是等边三角形
故选择C

a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc 等式两边乘以2
变成a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2=2ab+2ac+2bc
得出：(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a=b=c
所以是等边三角形

a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+ac+bc)
a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2=2ab+2ac+2bc
a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc=0
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以：a-b=0,a-c=0,b-c=0
容易得出：a=b=c，所以这个三角形为等边三角形。

C
a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+ac+bc)
a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2=2ab+2ac+2bc
a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc=0
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以：a-b=0,a-c=0,b-c=0

选c
两边同乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
因为(a-b)^2 ，(a-c)^2，(b-c)^2都大于等于0
所以其和为0 只有
a-b=a-c=b-c=0
所以a=b=c

a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
（a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以（a-b）=0，(b-c)=0，(a-c)=0
所以a=b=c
所以是等边三角形
C

已知△ABC的三边a.b.c.且满足|a-b|=2a-a2-c2 判断三角形形状 已知三角形ABC的三边a、b、c,满足a的平方+b+根,（c-1）-2的 已知三角形的三内角ABC满足B=（A+C）/2,三边abc满足b^=a+c,求证a=c 已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a²+2ab=c²+2bc 已知三角形ABC的三边a,b,c满足根号a-1+|b-1|+（c-根号2）二次方=0,则三角形ABC一定是什么三角形 已知abc分别为三角形ABC三边,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状 已知abc是三角形abc的三边,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2,试判断三角形abc的形状 已知三角形ABC的三边a,b,c满足b+c=8,bc=a^2-12a+52.求证：三角形ABC是等腰三角形 已知a,b,c为三角形ABC三边,且满足a^2c^2-b^2-c^2=a^4-b^4,.试判断三角形的形状 已知三角形ABC的三边a,b,c满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,求这个三角形的形状? 已知三角形的三边为a,b,c,且满足|a-b|=2a-a^2-c^2.判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,试判定三角形ABC的形状 已知abc是三角形abc的三边且满足a^2-6a+b^2-8b+c^2-8c+41=0,判断三角形的形状 已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足关系式a平方+c平方=2ab+zbc-2b平方,证明三角形ABC是等边三角形. 已知三角形ABC的三边a,b,c,且满足|a-b|=2a-a2-c2.判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC的三边a.b.c满足a^2+b+|根号(c-1)-2|=10a+2根号(b-4)-22判断三角形的形状? 已知三角形三边abc满足等式(c平方/a+b)+(a平方/b+c)=b,则角B=? 已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a²+2ab=c²+2bc.求证：三角形ABC为等边三角形