设{an}是公差不为0的等差数列,满足a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,S7=7(1)求数列的通向公式,前n项的和Sn(2)求所有的正整数m,使得ama(m+1)/a(m+2)为数列中的项
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 13:34:51
![设{an}是公差不为0的等差数列,满足a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,S7=7(1)求数列的通向公式,前n项的和Sn(2)求所有的正整数m,使得ama(m+1)/a(m+2)为数列中的项](/uploads/image/z/1761652-28-2.jpg?t=%E8%AE%BE%7Ban%7D%E6%98%AF%E5%85%AC%E5%B7%AE%E4%B8%8D%E4%B8%BA0%E7%9A%84%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3a2%5E2%2Ba3%5E2%3Da4%5E2%2Ba5%5E2%2CS7%3D7%281%29%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E9%80%9A%E5%90%91%E5%85%AC%E5%BC%8F%2C%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E7%9A%84%E5%92%8CSn%282%29%E6%B1%82%E6%89%80%E6%9C%89%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0m%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97ama%28m%2B1%29%2Fa%28m%2B2%29%E4%B8%BA%E6%95%B0%E5%88%97%E4%B8%AD%E7%9A%84%E9%A1%B9)
设{an}是公差不为0的等差数列,满足a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,S7=7(1)求数列的通向公式,前n项的和Sn(2)求所有的正整数m,使得ama(m+1)/a(m+2)为数列中的项
设{an}是公差不为0的等差数列,满足a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,S7=7
(1)求数列的通向公式,前n项的和Sn
(2)求所有的正整数m,使得ama(m+1)/a(m+2)为数列中的项
设{an}是公差不为0的等差数列,满足a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,S7=7(1)求数列的通向公式,前n项的和Sn(2)求所有的正整数m,使得ama(m+1)/a(m+2)为数列中的项
(1)设公差为d,则a2^2-a5^2=a4^2-a3^2
得a1+5d=0,又S7=7得a1+3d=1
解得a1=-5,d=2
通项an=2n-7,前项和Sn=n^2-6n
(2)ama(m+1)/a(m+2)=(2m-7)(2m-5)/(2m-3)=2m-9+8/(2m-3)
要使该数为整数,则必须2m-3是8的奇数约数
所以2m-3=-1或1
当2m-3=-1时,m=-1非正整数,舍去
当2m-3=1时,m=2满足题意
综上,m=2
(1):an=a1+(n-1)d,d≠0
由a2²+a3²=a4²+a5²知道2a1+5d=0①
又因为:S7=7,→a1+3d=1②
①②→a1=-5,d=2
→an=2n-7,Sn=n(a1+an)/2=n²-6n
(2)因为amam+1_/am+2_=(am+2_-4)(am+2_-2)/(am+2_)...
全部展开
(1):an=a1+(n-1)d,d≠0
由a2²+a3²=a4²+a5²知道2a1+5d=0①
又因为:S7=7,→a1+3d=1②
①②→a1=-5,d=2
→an=2n-7,Sn=n(a1+an)/2=n²-6n
(2)因为amam+1_/am+2_=(am+2_-4)(am+2_-2)/(am+2_)=am+2_-6+8/am+2_为数列{an}中的项。故8/am+2_为整数,又(1)知道am+2_是奇数(只能为±1)→am+2_=2m-3=±1,即m=1,2
→符合题意的只有m=1,2
收起
S7=7(a1+a7)/2=7a4=7
→a4=1
而由条件式
a2^2+a3^2=a4^2+a5^2
化简即
a2^2-a5^2=a4^2-a3^2
得到
(a2+a5)(a2-a5)=(a4+a3)(a4-a3)
而a2+a5=a4+a3是成立的
当a2+a5≠0
得到
a2+a3=a4+a5
即d...
全部展开
S7=7(a1+a7)/2=7a4=7
→a4=1
而由条件式
a2^2+a3^2=a4^2+a5^2
化简即
a2^2-a5^2=a4^2-a3^2
得到
(a2+a5)(a2-a5)=(a4+a3)(a4-a3)
而a2+a5=a4+a3是成立的
当a2+a5≠0
得到
a2+a3=a4+a5
即d=0
与题意不符故a2+a5=a4+a3=0
且a4=1
→a3=-1
∴an=-5+(n-1)*2
=2n-7
Sn=-5n+n(n-1)
=n^2-6n
2.ama(m+1)/a(m+2)=(2m-7)(2m-5)/(2m-3)
令该式=2k-7形式而2k-7
也即该式是奇数
而
原式=(2m-3)-6+[8/(2m-3)]
故2m-3是8的因子
得到m=2
收起