将1/2化为1/A+1/B+1/C的形式,其中A,B,C为互不相同的自然数,且他们的最大公约数是1,那么共有几种填法,请列举出来,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 13:12:35
将1/2化为1/A+1/B+1/C的形式,其中A,B,C为互不相同的自然数,且他们的最大公约数是1,那么共有几种填法,请列举出来,
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将1/2化为1/A+1/B+1/C的形式,其中A,B,C为互不相同的自然数,且他们的最大公约数是1,那么共有几种填法,请列举出来,
将1/2化为1/A+1/B+1/C的形式,其中A,B,C为互不相同的自然数,且他们的最大公约数是1,那么共有几种填法,请列举出来,

将1/2化为1/A+1/B+1/C的形式,其中A,B,C为互不相同的自然数,且他们的最大公约数是1,那么共有几种填法,请列举出来,
因为ABC是自然数
所以由：1/A+1/B+1/C=1/2
设C最大
得：AXB=C
A+B=C-1
得 A.B.C.是2.3.6
所以共有A=2 B=3 C=6
A=2 B=6 C=3
B=2 A=3 C=6
B=2 A=6 C=3
C=2 A=3 B=6
C=2 A=6 B=3 这六种

1/A+1/B+1/C=1/2 =>A*B*C=2(A*B+A*C+B*C)
其中A,B,C为互不相同的自然数，且他们的最大公约数是1 =>A,B,C 中两奇数一偶数
设C=2m ,A,B为奇数 => A*B*m=A*B+A*2m+B*2m => m是奇数 设m=2n+1 则 C=2(2n+1) n>=1
=> C>=6

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1/A+1/B+1/C=1/2 =>A*B*C=2(A*B+A*C+B*C)
其中A,B,C为互不相同的自然数，且他们的最大公约数是1 =>A,B,C 中两奇数一偶数
设C=2m ,A,B为奇数 => A*B*m=A*B+A*2m+B*2m => m是奇数 设m=2n+1 则 C=2(2n+1) n>=1
=> C>=6
1/A+1/B=1/2-1/C => 1/A+1/B >=1/3 设A1/6 => A=3 或 A=5
(1) 当A=5 时，易得 3/10>1/B>=2/15 B!=A => B=7 得 1/C=11/70 不合题意。
（2）当A=3 时，1/B=1/2-1/3-1/C=1/6-1/(2(2n+1))=(n-1)/(6n+3) =>B=6+9/(n-1) B为整数
=> n-1=1,3,9 => B=15,9,7 C=10,18,42 均不合题意。
所以此题无解。

收起

因为ABC是自然数
所以由：1/A+1/B+1/C=1/2
设C最大
得： AXB=C
A+B=C-1
得 A.B.C.是2.3.6
所以共有A=2B=3C=6 A=2B=6C=3 B=2A=3C=6 B=2A=6C=5C=2 C=2A=6B=3

将10分之1化为a分之1+b分之1+c分之1的形式,其中a,b,c为自然数且它们的最大公约数为1 将方程x²-2x+1=4-3x化为一般形式为 ,其中a= ,b= ,c= ,方程的根为 将1/2化为1/A+1/B+1/C的形式,其中A,B,C为互不相同的自然数,且他们的最大公约数是1,那么共有几种填法,请列举出来, 将方程x2-2x-2=0化为(x-a)2=b的形式,则a,b分别等于（ ）A：1和3 B：-1和3 C：1和2 D：-1和2 7分之2a^(-3)b^2c^(-1)化为只含有正整数指数幂的形式为 c^2d^-3分之2a^-1b化为只含有正整数指数幂的形式为 将一元二次方程(3x-1)(2x+2)=x的平方+1化为一般形式ax的平方+bx+c=0（a≠0）后,a=（）,b=（）,C=（） 把12分之1化为两个形如a分之1+b分之1+c分之1的形式. 计算(-a²b^-3c^-1)²·（-1/2a^-2bc^-2)^-1并把结果化为只含正整数指数幂的形式 把1/10化为1/a+1/b+1/c的形式,a,b,c为自然数,且最大公约数为1 将二元一次方程5x=x+2y分之3+1化为ax+by=c的形式现急!紧急!亲们,帮帮我!最快速度啊,过程要清晰!快点!最快速度!写错了，将二元一次方程5x=(3分之x+2y)+1化为ax+by=c的形式！！！！！！！！并指出a, 根据不等式的性质,将下列不等式化为xa的形式 (1)2x Kx²-(2k-1)x-m+k=0化为一元二次方程的一般形式,a,b,c分别是什么? 将方程2X平方=（x+1）平方化为一元二次方程的一般形式 将方程(2x)05=(x+1)05化为一元二次方程的一般形式是(). 将方程X(X-1)=3(x+2)化为一元二次方程的一般形式是 什么叫方程的标准形式?比如：将方程1/2x-1=x+3化为标准形式为? 方程(x-1)(x+3)=12,化为ax²+bx+c=0的形式后,a,b,c的值分别为A.1,-2,-15B.1,-2,15C.1,2,-15D.-1,2,-15