已知数列{an}的通项公式为an=2^(n-1),则a3和a5的等比中项为正负8怎么算?为什么还有-8?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 01:32:08
已知数列{an}的通项公式为an=2^(n-1),则a3和a5的等比中项为正负8怎么算?为什么还有-8?
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已知数列{an}的通项公式为an=2^(n-1),则a3和a5的等比中项为正负8怎么算?为什么还有-8?
已知数列{an}的通项公式为an=2^(n-1),则a3和a5的等比中项为
正负8
怎么算?
为什么还有-8?

已知数列{an}的通项公式为an=2^(n-1),则a3和a5的等比中项为正负8怎么算?为什么还有-8?
a3=4
a5=16
所以等比中项x^2=a3*a5
所以x=正负8
注:等比中项不是数列的性质 而是对于2个数(a3,a5)的性质
所以等比中项与原数列a4无关

∵an=2^(n-1)
∴a3=4
a5=16
∴a3和a5的等比中项=±√(4*16)=±8
(注意:a3和a5的等比中项≠a4)

a3=2^(3-1)=4,
a5=2^(5-1)=16
a3a与a5的等比中项极为 根号a3a5=根号4×16
而题目并没有说取正解或取负解,故根号开出来以后是有一正一负两个解的。
即根号64=±8.

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