一道很简单的证明题(初2的) 在矩形ABCD中,E.F.G.H分别是边AB.BC.CD.DA的中点.四边形EFGH是否为菱形?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 20:40:01
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一道很简单的证明题(初2的) 在矩形ABCD中,E.F.G.H分别是边AB.BC.CD.DA的中点.四边形EFGH是否为菱形?
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一道很简单的证明题(初2的) 在矩形ABCD中,E.F.G.H分别是边AB.BC.CD.DA的中点.四边形EFGH是否为菱形?
是 ∵四边形是矩形 ∴AB=CD BC=DA∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∵E.F.G.H分别是边AB.BC.CD.DA的中点∴AE=EB=BG=GC=CH=DH=FD=AF∴△AEF≌△BEG≌△CHG≌△DHF(SAS)∴FE=EG=GH=HF∴四边形是菱形
是
连矩形的一条对角线,然后根据中位线证明出EFGH为平行四边形
又因为EFGH的对角线是互相垂直的,所以它是菱形,如果需要写出具体步骤,请继续追问
因为ABCD是矩形,且E、F、G、H为四边中点,所以EA=EB=GC=GD,HA=HD=FB=FC,又因为角A=角B=角C=角D=90度,因此三角形EAH全等于三角形EBF全等于三角形GDH全等于三角形GCF。因此EH=EF=GF=GH。由定义,四边相等的凸四边形为菱形,命题得证,证毕。
四边形EFGH是菱形。理由如下:
∵E,F是边AB,BC的中点
∴EF=1/2AC
同理可证:GH=1/2AC,HE=1/2BD,FG=1/2BD
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形ABCD是菱形
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