、如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90度,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线.1、AE与FC有什么关系2、若将条件“∠B=∠D=90度”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 04:00:18
![、如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90度,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线.1、AE与FC有什么关系2、若将条件“∠B=∠D=90度”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?](/uploads/image/z/1770694-70-4.jpg?t=%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0B%3D%E2%88%A0D%3D90%E5%BA%A6%2CAE%E3%80%81CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%88%A0DAB%E5%8F%8A%E2%88%A0DCB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%EF%BC%8E1%E3%80%81AE%E4%B8%8EFC%E6%9C%89%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%85%B3%E7%B3%BB2%E3%80%81%E8%8B%A5%E5%B0%86%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E2%80%9C%E2%88%A0B%3D%E2%88%A0D%3D90%E5%BA%A6%E2%80%9D%E6%8D%A2%E6%88%90%E2%80%9C%E2%88%A0B%3D%E2%88%A0D%E2%80%9D%2C%E5%85%B6%E4%BB%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D%E5%8F%98%2CAE%E4%B8%8ECF%E7%9A%84%E8%BF%99%E7%A7%8D%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%98%AF%E5%90%A6%E8%BF%98%E6%88%90%E7%AB%8B%3F)
、如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90度,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线.1、AE与FC有什么关系2、若将条件“∠B=∠D=90度”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?
、如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90度,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线.
1、AE与FC有什么关系
2、若将条件“∠B=∠D=90度”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?
、如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90度,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线.1、AE与FC有什么关系2、若将条件“∠B=∠D=90度”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?
1、AE∥FC
证明:
∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360, ∠B=∠D=90
∴∠BAD+∠BCD=360-(∠B+∠D)=180
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠BAD/2
∴∠AEC=∠B+∠BAE=90+∠BAD/2
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF=∠BCD/2
∴∠AEC+∠BCF=90+∠BAD/2+∠BCD/2=90+(∠BAD+∠BCD)/2=90+90=180
∴AE∥FC (同旁内角互补,两直线平行)
2、成立
证明:
∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360
∴∠BAD+∠BCD=360-(∠B+∠D)
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠BAD/2
∴∠AEC=∠B+∠BAE=∠B +∠BAD/2
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF=∠BCD/2
∴∠AEC+∠BCF=∠B +∠BAD/2+∠BCD/2
=∠B +(∠BAD+∠BCD)/2
=∠B +[360-(∠B+∠D)]/2
=∠B+180-(∠B+∠D)/2
=180+(∠B-∠D)/2
∵∠B=∠D
∴∠AEC+∠BCF=180
∴AE∥FC (同旁内角互补,两直线平行)
1、AE∥FC
证明:
∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360, ∠B=∠D=90
∴∠BAD+∠BCD=360-(∠B+∠D)=180
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠BAD/2
∴∠AEC=∠B+∠BAE=90+∠BAD/2
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF=∠BCD/2
∴∠AEC+∠BCF=90+∠BAD/2+∠BC...
全部展开
1、AE∥FC
证明:
∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360, ∠B=∠D=90
∴∠BAD+∠BCD=360-(∠B+∠D)=180
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠BAD/2
∴∠AEC=∠B+∠BAE=90+∠BAD/2
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF=∠BCD/2
∴∠AEC+∠BCF=90+∠BAD/2+∠BCD/2=90+(∠BAD+∠BCD)/2=90+90=180
∴AE∥FC (同旁内角互补,两直线平行)
2、成立
证明:
∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360
∴∠BAD+∠BCD=360-(∠B+∠D)
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠BAD/2
∴∠AEC=∠B+∠BAE=∠B +∠BAD/2
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF=∠BCD/2
∴∠AEC+∠BCF=∠B +∠BAD/2+∠BCD/2
=∠B +(∠BAD+∠BCD)/2
=∠B +[360-(∠B+∠D)]/2
=∠B+180-(∠B+∠D)/2
=180+(∠B-∠D)/2
∵∠B=∠D
∴∠AEC+∠BCF=180
∴AE∥FC (同旁内角互补,两直线平行)
收起
令AE与CD(或DC的延长线)的交点为G。
∵∠B+∠D=180°,∴A、B、C、D共圆,∴∠BAD+∠BCD=180°。
又∠DAG=∠BAD/2、∠DCF=∠BCD/2,∴∠DAG+∠DCF=90°。
而在Rt△ADG中,显然有:∠DAG+∠DEA=90°,∴∠DAE=∠DCF,∴AG∥FC,
即:AE∥FC。