、如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90度,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．1、AE与FC有什么关系2、若将条件“∠B=∠D=90度”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:27:05
、如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90度,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．1、AE与FC有什么关系2、若将条件“∠B=∠D=90度”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?
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、如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90度,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．1、AE与FC有什么关系2、若将条件“∠B=∠D=90度”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?
、如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90度,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．
1、AE与FC有什么关系
2、若将条件“∠B=∠D=90度”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?

、如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90度,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．1、AE与FC有什么关系2、若将条件“∠B=∠D=90度”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?
1、AE∥FC
证明：
∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D＝360, ∠B＝∠D＝90
∴∠BAD+∠BCD＝360-（∠B+∠D）＝180
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠BAD/2
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝90+∠BAD/2
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF＝∠BCD/2
∴∠AEC+∠BCF＝90+∠BAD/2+∠BCD/2＝90+（∠BAD+∠BCD）/2＝90+90＝180
∴AE∥FC （同旁内角互补,两直线平行）
2、成立
证明：
∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D＝360
∴∠BAD+∠BCD＝360-（∠B+∠D）
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠BAD/2
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠B +∠BAD/2
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF＝∠BCD/2
∴∠AEC+∠BCF＝∠B +∠BAD/2+∠BCD/2
＝∠B +（∠BAD+∠BCD）/2
＝∠B +[360-（∠B+∠D）]/2
＝∠B+180-（∠B+∠D）/2
＝180+（∠B-∠D）/2
∵∠B＝∠D
∴∠AEC+∠BCF＝180
∴AE∥FC （同旁内角互补,两直线平行）

1、AE∥FC
证明：
∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D＝360, ∠B＝∠D＝90
∴∠BAD+∠BCD＝360-（∠B+∠D）＝180
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠BAD/2
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝90+∠BAD/2
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF＝∠BCD/2
∴∠AEC+∠BCF＝90+∠BAD/2+∠BC...

全部展开

1、AE∥FC
证明：
∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D＝360, ∠B＝∠D＝90
∴∠BAD+∠BCD＝360-（∠B+∠D）＝180
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠BAD/2
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝90+∠BAD/2
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF＝∠BCD/2
∴∠AEC+∠BCF＝90+∠BAD/2+∠BCD/2＝90+（∠BAD+∠BCD）/2＝90+90＝180
∴AE∥FC （同旁内角互补，两直线平行）
2、成立
证明：
∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D＝360
∴∠BAD+∠BCD＝360-（∠B+∠D）
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠BAD/2
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠B +∠BAD/2
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF＝∠BCD/2
∴∠AEC+∠BCF＝∠B +∠BAD/2+∠BCD/2
＝∠B +（∠BAD+∠BCD）/2
＝∠B +[360-（∠B+∠D）]/2
＝∠B+180-（∠B+∠D）/2
＝180+（∠B-∠D）/2
∵∠B＝∠D
∴∠AEC+∠BCF＝180
∴AE∥FC （同旁内角互补，两直线平行）

收起

令AE与CD（或DC的延长线）的交点为G。
∵∠B＋∠D＝180°，∴A、B、C、D共圆，∴∠BAD＋∠BCD＝180°。
又∠DAG＝∠BAD/2、∠DCF＝∠BCD/2，∴∠DAG＋∠DCF＝90°。
而在Rt△ADG中，显然有：∠DAG＋∠DEA＝90°，∴∠DAE＝∠DCF，∴AG∥FC，
即：AE∥FC。

如图,已知在四边形ABCD中,∠A+∠B=180°,∠B 如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB与CD不平行,且AB=CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形 如图,已知在四边形ABCD中,∠B等于∠D等于90°,且AB=CD,求证：四边形ABCD是矩形. 如图,在四边形ABCD中,已知AB‖CD,∠B=60,能否求出∠A度数 已知,如图,在四边形ABCD中, 如图,已知在四边形ABCD中,∠B等于∠D等于90°,试说明：四边形ABCD有外接圆 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C,求证四边形ABCD是等腰梯形 已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°证明四边形ABCD有外接圆 如图,已知在四边形ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,能否证明四边形ABCD为平行四边形.若不能,请举出反例? 如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交与点O,已知∠ABO+∠ADO=90°,求证：四边形ABCD是柜型 已知,如图,在四边形ABCD中,DC⊥AD,△DBC是等边三角形,∠ABD=45°,AD=2,求四边形ABCD的周长 如图,已知四边形ABCD中,AD=BC,∠D=∠DCE求证：四边形ABCD是平行四边形急//// 已知,如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,∠C=120°,AB=2,BC=2√3,AD=4√2,求：四边形ABCD的面积 已知如图在四边形ABCD中,∠B=30°,∠C=60°,BC=8,DC=1,四边形ABCD的面积为5倍根号3,求AB的长 已知:如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠B+∠D=180°.过点C作CE//AD,交AB于点E.求证：四边形ABCD是等腰梯形 如图,已知：在四边形ABCD中,AB=2cm,BC=√5cm,CD=5cm,DA=4cm,∠B=90°,求四边形ABCD的面积 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=24,BC=7,CD=15,AD=20,∠B=90°求四边形ABCD的面积. 如图在四边形ABCD中,已知AB=9cm,BC=12cm,AD=8cm,CD=17cm,且∠B=90°,求四边形ABCD的面积.