一道数学题,自己画的图,不太好,大哥大姐尽量看吧,如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为直角边BC上一点,以O为圆心,OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D,与BC交于另一点E.(1)求证:△AOC全等于△AOD(2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 15:23:52
![一道数学题,自己画的图,不太好,大哥大姐尽量看吧,如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为直角边BC上一点,以O为圆心,OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D,与BC交于另一点E.(1)求证:△AOC全等于△AOD(2)](/uploads/image/z/1772051-59-1.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%2C%E8%87%AA%E5%B7%B1%E7%94%BB%E7%9A%84%E5%9B%BE%2C%E4%B8%8D%E5%A4%AA%E5%A5%BD%2C%E5%A4%A7%E5%93%A5%E5%A4%A7%E5%A7%90%E5%B0%BD%E9%87%8F%E7%9C%8B%E5%90%A7%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CRt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CO%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5O%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%2COC%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E6%81%B0%E5%A5%BD%E4%B8%8E%E6%96%9C%E8%BE%B9AB%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E4%B8%8EBC%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%82%B9E.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3AOC%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%BA%8E%E2%96%B3AOD%EF%BC%882%EF%BC%89)
一道数学题,自己画的图,不太好,大哥大姐尽量看吧,如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为直角边BC上一点,以O为圆心,OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D,与BC交于另一点E.(1)求证:△AOC全等于△AOD(2)
一道数学题,自己画的图,不太好,大哥大姐尽量看吧,
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为直角边BC上一点,以O为圆心,OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D,与BC交于另一点E.
(1)求证:△AOC全等于△AOD
(2)若BE=1,BD=3,求☉O的半径及图中阴影部分的面积S.
一道数学题,自己画的图,不太好,大哥大姐尽量看吧,如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为直角边BC上一点,以O为圆心,OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D,与BC交于另一点E.(1)求证:△AOC全等于△AOD(2)
1.证明:
∵∠C=90°
∴AC⊥OC
又∵点C在⊙O上
∴AC切⊙O于C
∵AB切⊙O于D
AC切⊙O于C
∴∠DAO=∠CAO
AB=AC
在△AOC和△AOD中
{AD=AC
{∠DAO=∠CAO
{AO=AO
∴△AOC≌△AOD(SAS)
2.设⊙O半径=r
则DO=EO=CO=r
∵AB切⊙O于D
∴OD⊥AB
∴∠ODB=90°
在RT△BOD中,∠OBD=90°
∴BO²=DO²+BD²
∵BE=1,BD=3
∴r²+3²=(r+1)²
r=4
∴BO=DO=CO=4
BC=9
∵AC=AD
又∵在△ABC中,∠ACB=90°
∴AC²+BC²=AB²
AC²+9²=(AC+3)²
81=6AC+9
AC=12
∴S△ABC=½×AC×BC=54
S半圆EOC=(180×π×4²)÷180=16π
∴S阴影=S△ABC-S半圆EOC=54-16π
以上你可以直接抄到本子上- -
(1)证明:∵AB切⊙O于D,
∴OD⊥AB,
在Rt△AOC和Rt△AOD中,
{OC=ODAO=AO
∴Rt△AOC≌Rt△AOD(HL).
(2)设半径为r,在Rt△ODB中,
r2+32=(r+1)2解得r=4;
由(1)有AC=AD,AB=AD+DB=AC+DB=AC+3,BC=BE+2r=1+8=9,
在直角三角形ABC...
全部展开
(1)证明:∵AB切⊙O于D,
∴OD⊥AB,
在Rt△AOC和Rt△AOD中,
{OC=ODAO=AO
∴Rt△AOC≌Rt△AOD(HL).
(2)设半径为r,在Rt△ODB中,
r2+32=(r+1)2解得r=4;
由(1)有AC=AD,AB=AD+DB=AC+DB=AC+3,BC=BE+2r=1+8=9,
在直角三角形ABC中,
根据勾股定理得:AC2+92=(AC+3)2解得AC=12,
∴S= 12AC•BC- 12πr2= 12×12×9- 12π×42=54-8π.
收起