图象经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8,这个二次函数的解析式是什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 16:12:26
![图象经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8,这个二次函数的解析式是什么?](/uploads/image/z/1773955-19-5.jpg?t=%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E7%BB%8F%E8%BF%87A%EF%BC%88-1%2C0%EF%BC%89%E3%80%81B%EF%BC%883%2C0%EF%BC%89%2C%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%9C%89%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC-8%2C%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%3F)
图象经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8,这个二次函数的解析式是什么?
图象经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8,这个二次函数的解析式是什么?
图象经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8,这个二次函数的解析式是什么?
因为图象经过A(-1,0)、B(3,0),
所以可设函数为
y=a(x+1)(x-3)
y=ax^2-2ax-3a
=a(x^2-2x)-3a
=a(x-1)^2-4a
因为函数最小值是-8,即
-4a=-8
a=2
所以
这个二次函数的解析式是y=2(x+1)(x-3)=2x^2-4x-6
两个根分别为-1,3,因此f(x)=a(x+1)(x-3)=a(x^2-2x-3)=a[(x-1)^2-4]
最小值为8,因此a>0, 且-4a=-8, 即 a=2
f(x)=2(x+1)(x-3)=2x^2-4x-6
y=a*(x+b)^2-c
当x=-1时,Y=0
a*(-1+b)^2+c=0
当x=3时,Y=0
a*(3+b)^2+c=0
最小值为-8,可以得出这个抛物线函数为向上开口函数,C=-8;
a*(-1+b)^2-8=0 推出 a*(-1+b)^2=8 。。。。。。第一个式子
a*(3+b)^2-8=0 ...
全部展开
y=a*(x+b)^2-c
当x=-1时,Y=0
a*(-1+b)^2+c=0
当x=3时,Y=0
a*(3+b)^2+c=0
最小值为-8,可以得出这个抛物线函数为向上开口函数,C=-8;
a*(-1+b)^2-8=0 推出 a*(-1+b)^2=8 。。。。。。第一个式子
a*(3+b)^2-8=0 推出a*(3+b)^2=8 。。。。。。。。第二个式子
由第一个式子/第二个式子得到 丨-1+b丨=丨3+b丨
因 -1+b不可能等于3+b,所以 -(-1+b)=3+b 或者-1+b=3+b 得出b=-1,带入第一个或第二个公式求的a=2,得出次二次函数解析式为y=2*(x-1)^2-8
收起