在平行四边形ABCD中,若向量AB=(1,3),向量AC=(2,5),则向量AD=?向量BD=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 08:41:43
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在平行四边形ABCD中,若向量AB=(1,3),向量AC=(2,5),则向量AD=?向量BD=
在平行四边形ABCD中,若向量AB=(1,3),向量AC=(2,5),则向量AD=?向量BD=
在平行四边形ABCD中,若向量AB=(1,3),向量AC=(2,5),则向量AD=?向量BD=
设点A的坐标为(0,0),D的坐标为(x,y)
则点C的坐标为(2,5),点B的坐标为(1,3)
在平行四边形ABCD中,所以有AB平行CD,AC平行BD可得:
AB=aCD于是有:
1=a(x-2).1
3=a(y-5).2
AC=bBD 于是有:
2=b(x-1).3
5=b(y-3).4
联立1、2、3、4解得:
x=3,y=8
向量AD=(x-0,y-0)=(3,8)
向量BD=(x-1,y-3)=(2,5)
AB+BC=AC
BC=AC-AB=(-1,-1)
DC//AB,且同向
DC=(2,4)
CB=-BC=(1,1)
DB=(3,5)
BD=(-3,-5)
AD=AC+CD=(1,3)-(2,4)=(-1,-1) (或利用AD=BC亦可)
画坐标轴,精确画,以A为坐标原点
所以A(0,0)B(1,3)C(2,5)
设D(x,y)
则BC=(1,2)AD=(x,y)
BC//AD,BC=AD
所以有方程1*y-x*2=0,1^2+2^2=x^2+y^2
解得x=1或-1,
根据画出来的图可以舍去一个值,所以x=1,y=2
即D(1,2)所以AD=(1,2),BD=(0,-1)
在三角形abc中,向量ab+bc=bc=(2-1,5-3)=(1,2) 向量ad与bc平行且,所以向量ad=(-1.-2) 在三角形ABD中,同理向量BD=(-2,-5)