因式分解a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)如果用待定系数法解,得a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=m(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a),这一步怎么来的,为什么四次齐次轮换式除以三次齐次轮换式(a-b)(b-c)(c-a)可得(a+b+c),还是说这是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 01:58:38
![因式分解a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)如果用待定系数法解,得a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=m(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a),这一步怎么来的,为什么四次齐次轮换式除以三次齐次轮换式(a-b)(b-c)(c-a)可得(a+b+c),还是说这是](/uploads/image/z/1775605-13-5.jpg?t=%E5%9B%A0%E5%BC%8F%E5%88%86%E8%A7%A3a3%EF%BC%88b-c%29%2Bb3%28c-a%29%2Bc3%28a-b%29%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%94%A8%E5%BE%85%E5%AE%9A%E7%B3%BB%E6%95%B0%E6%B3%95%E8%A7%A3%2C%E5%BE%97a3%28b-c%29%2Bb3%28c-a%29%2Bc3%28a-b%29%3Dm%28a%2Bb%2Bc%29%28a-b%29%28b-c%29%28c-a%29%2C%E8%BF%99%E4%B8%80%E6%AD%A5%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%9D%A5%E7%9A%84%2C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E9%BD%90%E6%AC%A1%E8%BD%AE%E6%8D%A2%E5%BC%8F%E9%99%A4%E4%BB%A5%E4%B8%89%E6%AC%A1%E9%BD%90%E6%AC%A1%E8%BD%AE%E6%8D%A2%E5%BC%8F%EF%BC%88a%EF%BC%8Db%EF%BC%89%28b%EF%BC%8Dc%29%28c%EF%BC%8Da%29%E5%8F%AF%E5%BE%97%28a%2Bb%2Bc%29%2C%E8%BF%98%E6%98%AF%E8%AF%B4%E8%BF%99%E6%98%AF)
因式分解a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)如果用待定系数法解,得a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=m(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a),这一步怎么来的,为什么四次齐次轮换式除以三次齐次轮换式(a-b)(b-c)(c-a)可得(a+b+c),还是说这是
因式分解a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)
如果用待定系数法解,得a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=m(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a),这一步怎么来的,为什么四次齐次轮换式除以三次齐次轮换式(a-b)(b-c)(c-a)可得(a+b+c),还是说这是个定理,这个式子做到这,然后怎写?m是怎么样得出的?..
因式分解a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)如果用待定系数法解,得a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=m(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a),这一步怎么来的,为什么四次齐次轮换式除以三次齐次轮换式(a-b)(b-c)(c-a)可得(a+b+c),还是说这是
分析 这是一个关于a、b、c的四次齐次轮换多项式,可用因式定理分解,
以a为主元,设f(a)=a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b),易知当a=b和a=c时,都有f(a)=0,故a-b和a-c是多项式的因式,同理可知b-c也是多项式的因式.
因此a-b,b-c,c-a是多项式的三个因式,而四次多项式还有一个因式,由轮换对称性可知这个一次因式应是a+b+c,故可设a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=m(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(其中m为待定系数),取,a=0,b=1,c=-1可得m=-1,所以
原式=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c).