在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A出发,沿边AD向点D以3cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿边CB向点B以9cm/s的速度移动,若有一点到达运动端点时,另一点也随之停止.如果P,Q同时出
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 14:08:50
![在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A出发,沿边AD向点D以3cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿边CB向点B以9cm/s的速度移动,若有一点到达运动端点时,另一点也随之停止.如果P,Q同时出](/uploads/image/z/1778781-21-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2C%E2%88%A0B%3D90%C2%B0%2CAB%3D14cm%2CAD%3D18cm%2CBC%3D21cm%2C%E7%82%B9P%E4%BB%8E%E7%82%B9A%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BF%E8%BE%B9AD%E5%90%91%E7%82%B9D%E4%BB%A53cm%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E7%82%B9Q%E4%BB%8E%E7%82%B9C%E5%87%BA%E5%8F%91%E6%B2%BF%E8%BE%B9CB%E5%90%91%E7%82%B9B%E4%BB%A59cm%2Fs%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E8%8B%A5%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9%E5%88%B0%E8%BE%BE%E8%BF%90%E5%8A%A8%E7%AB%AF%E7%82%B9%E6%97%B6%2C%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%82%B9%E4%B9%9F%E9%9A%8F%E4%B9%8B%E5%81%9C%E6%AD%A2.%E5%A6%82%E6%9E%9CP%2CQ%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%87%BA)
在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A出发,沿边AD向点D以3cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿边CB向点B以9cm/s的速度移动,若有一点到达运动端点时,另一点也随之停止.如果P,Q同时出
在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A出发,沿边AD向点D以3cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿边CB向点B以9cm/s的速度移动,若有一点到达运动端点时,另一点也随之停止.如果P,Q同时出发,能否有四边形PQCD成等腰梯形?如果存在,求运动时间t;如果不存在,请说明理由.
在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A出发,沿边AD向点D以3cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿边CB向点B以9cm/s的速度移动,若有一点到达运动端点时,另一点也随之停止.如果P,Q同时出
存在,设时间为t时,四边形PQCD成等腰梯形,则AP=3t,CQ=9t,则BQ=21-9t,做QM垂直于AD于M,则AM=BQ=21-9t,则PM=3t-(21-9t)=12t-21,再做DN垂直于BC于N,可以看到直角三角形PMQ和DNC全等,又CN=BC-BN=BC-AD=21-18=3,则PM=12t-21=CN=3,则t=2
设t秒以后PQCD是等腰梯形
那么腰PQ²=CD²=AB²+(BC-AD)²=14²+3²=205
过P做PE⊥BC,垂足为E
PE=AB=14cm
PD=18-t
QE=[2t-(18-t)]/2=(3t-18)/2
PE²+QE²=PQ²
14...
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设t秒以后PQCD是等腰梯形
那么腰PQ²=CD²=AB²+(BC-AD)²=14²+3²=205
过P做PE⊥BC,垂足为E
PE=AB=14cm
PD=18-t
QE=[2t-(18-t)]/2=(3t-18)/2
PE²+QE²=PQ²
14²+(3t-18)²/4=205
(3t-18)²=36
3t-18=6或3t-18=-6
t=8或t=4(不合题意,舍去)
8秒后梯形PQCD是等腰梯形
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