作业帮复变函数试题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 01:13:13
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复变函数试题
复变函数试题
复变函数试题
1 C
设z=x+iy
z->0,所以x->0,y->0
原极限=lim [x/√x^2+y^2]
令y=kx
那么原极限=lim [x/√x^2+k^2x^2]=lim [x/[|x|√(1+k^2)]
所以光看右侧极限lim(x->0+)=1/√(1+k^2)
是一个与k相关的变量,根据极限的唯一不变性,所以极限不存在.
2 B
因为z0=π/2是三阶极点.
所以Res[f(z),π/2]=(1/2!) {[(x-π/2)^3 f(z)]'' |(z=π/2)}=(1/2!){[sinz]'' |(z=π/2)}
=(1/2!)(-sinz) |(z=π/2)
=-1/2
所以根据留数定理
原积分=2πi Res[f(z),π/2]= -πi
3 D
因为z0=2是一阶极点
所以Res(2)=[(z-2)f(z)]' |(z=2)=e^2
所以根据留数定理
原积分=2πiRes(2)=2πe^2 i
4 A
z=2√2(1-i)^3=2√2(2-2i)=4√2(1-i)=8e^(i3π/4)
所以模是8,辐角主值是3π/4