请帮分析指教一下下面题要怎样去做,今有浓度为5%、8%、9%的甲、乙、丙三种盐水分别为66克、60克、47克,现要配制浓度为7%的盐水100克,问甲种盐水最多可用多少克?最少可用多少克?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 12:22:22
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请帮分析指教一下下面题要怎样去做,今有浓度为5%、8%、9%的甲、乙、丙三种盐水分别为66克、60克、47克,现要配制浓度为7%的盐水100克,问甲种盐水最多可用多少克?最少可用多少克?
请帮分析指教一下下面题要怎样去做,
今有浓度为5%、8%、9%的甲、乙、丙三种盐水分别为66克、60克、47克,现要配制浓度为7%的盐水100克,问甲种盐水最多可用多少克?最少可用多少克?
请帮分析指教一下下面题要怎样去做,今有浓度为5%、8%、9%的甲、乙、丙三种盐水分别为66克、60克、47克,现要配制浓度为7%的盐水100克,问甲种盐水最多可用多少克?最少可用多少克?
设需要甲种盐水x克,乙种y克,丙种(100-x-y)克
由题意,得[5%x+8%y+9%(100-x-y)]÷100=7%
解之,得x=50-1/4y
可见,甲种盐水的质量与乙种有关
而根据题意,知道x≤66,y≤60,x+y≥53
故考虑极端情况,1.y最大 2.y最小
1.当y最小时,50-1/4y+y≥53,解得y≥4,所以y的最小值是4
将其代入,求得x=49
2.当y最大时,50-1/4y+y≤100,解得y≤200/3,而已知y≤60,所以y的最大值是60
将其代入,求得x=35
所以甲种盐水最多可用49克,最少可用35克
不过七年级可能没学不等式吧……
设甲乙丙三种盐水分别用x、y、z克,列方程x+y+z=100,5%x+8%y+9%z=100×7%=7,把x当已知数解得z=3x-100,y=200-4x,因为y,z必须大于等于0,所以解得x的范围是100/3≤x≤50,即最多50克,最少100/3克
这个用高中的线性规划做很简单,但对于初一的学生可以有另外的方法,现在我层层分析给你看。
由题意得:
设甲种xg,乙种yg,丙种zg
所以0<=x<=66,0<=y<=60,0<=z<=47
又有x+y+z=100
0.05x+0.08y+0.09z=7
带入整理得:0.04x+0.01y=2
4x+y=200
有因为0<=100-X-...
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这个用高中的线性规划做很简单,但对于初一的学生可以有另外的方法,现在我层层分析给你看。
由题意得:
设甲种xg,乙种yg,丙种zg
所以0<=x<=66,0<=y<=60,0<=z<=47
又有x+y+z=100
0.05x+0.08y+0.09z=7
带入整理得:0.04x+0.01y=2
4x+y=200
有因为0<=100-X-Y<=47
则53<=X+Y<=100
现在就只剩下两个变量(消元思想)
再将Y用X来表示
最后只剩下一个X的不等式
则X的最大值和最小值可以解出
下面希望提问者可以自行解决
对于没遇到过的题型,要有发散性思维,这也是我在中学时学习奥数的经验
希望你有更精妙的解法
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