作业帮求如图数列通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 22:10:00
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求如图数列通项公式
求如图数列通项公式
求如图数列通项公式
难题一道.首先将根号去掉a²(n+1)=10a(n+1)an-a²n+1
又有a²n=10a(n-1)an-a²(n-1)+1
两式合并整理得a(n+1)=10an-a(n-1) 步骤不详写
即an为线性递推数列,可以用特征方程x²-px-q=0求得通项公式
这里p=10,q=-1
x²-10x+1=0
解得x1=5+2√6 x2=5-2√6
An=Ax1^ (n-1) +Bx2^ (n-1)
分别将n=0,n=1代入通项公式中,得一个二元一次方程组求得
A=5/(4√6)+1/2 B=5/(4√6)-1/2
∴an的通项公式是(5/4√6+1/2) (5+2√6)^(n-1)-(5/4√6-1/2) (5-2√6)^(n-1)
中间省略若干步骤,请楼主自行补全
此类数列是斐波那契数列的一种,如有不明白可以百度之