初三弧长与扇形面积计算公式推导
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 14:17:51
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初三弧长与扇形面积计算公式推导
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对于扇形,设一个扇形的圆心角为n°,设其半径为R,设其弧长为L,
先考察它的弧长L与其所在的圆的周长C的关系.
圆周 所对的圆心角为360°,圆周 的长为 2πR,
扇形弧长L=(360°/ n°)×(2πR).
∴(1/2)L = (360°/ n°)×(πR)
圆的面积为S=πR2,
扇形面积则为(360°/ n°)×πR2= (360°/ n° × πR) × R = (1/2)L × R
本题的关键是:扇形的弧长 = 圆周长的(360°/ n°)倍;
扇形的面积 = 圆面积的(360°/ n°)倍;
原因是圆周 所对的圆心角为360°,扇形所对的圆心角是n°.
周长 与 弧长的比为 360° :n°
圆面积 与 扇形面积的比为 360° :n°
另一种思路是:将弧长L无限细分为n等份,将扇形也分为n等份这时每一份扇形的弧可看为直线,
这每一份扇形可看为三角形,这每一份扇形面积为1/2×底(L/n)×高(即半径R),由于有n等份,则大扇形面积为1/2×底(L/n)×高(即半径R)×n=(1/2)L × R
不就是 n/360 ×π × r²
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